Перевод 110110101.110101001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 110110101.110101001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 110110101.110101001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 110110101.110101001 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 110110101.110101001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

110110101.110101001₂=1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 = 256 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0 + 0.001953125 = 437.830078125₁₀

Таким образом:

110110101.110101001₂ = 437.830078125₁₀

2. Полученное число 437.830078125 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 437 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.830078125 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 437 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

—	437		16
—	432	—	27	16
	5	—	16	1
			B

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

437₁₀=1B5₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.830078125 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.830078125 ∙ 16 = 13.28125 (D)
0.28125 ∙ 16 = 4.5 (4)
0.5 ∙ 16 = 8 (8)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.830078125₁₀=0.D48₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

437.830078125₁₀=1B5.D48₁₆

Ответ: 110110101.110101001₂ = 1B5.D48₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 110110101.110101001 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте