Перевести число 110110110.011011011 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 110110110.011011011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 110110110.011011011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 110110110.011011011 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 110110110.011011011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

110110110.011011011₂=1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 = 256 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 = 438.427734375₁₀

Таким образом:

110110110.011011011₂ = 438.427734375₁₀

2. Полученное число 438.427734375 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 438 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.427734375 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 438 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

438₁₀=1B6₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.427734375 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.427734375 ∙ 16 = 6.84375 (6)
0.84375 ∙ 16 = 13.5 (D)
0.5 ∙ 16 = 8 (8)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.427734375₁₀=0.6D8₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

438.427734375₁₀=1B6.6D8₁₆

Ответ: 110110110.011011011₂ = 1B6.6D8₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Что такое двоичная система?
• Как переводить из двоичной в шестнадцатеричную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из десятичной в двоичную систему
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Перевести 10011010111 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Как перевести 10101001001 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 1111100011001110001?
• Перевести число 10101101100110110111100101011001011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Как перевести число 10.1101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
• Представьте двоичное число 100.00001 в шестнадцатеричной системе
• Запишите двоичное число 111111111111111100000000 в шестнадцатеричной системе
• Перевод числа 100011101101.110 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Перевод числа 111101001.0101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Перевод числа 1010100111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: