Перевод 110159.1112 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 110159.1112 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 110159.1112 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 110159.1112 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 110159.1112 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

110159.1112₁₆=1 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + 9 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 2 ∙ 16^-4 = 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 2 ∙ 1.52587890625E-5 = 1048576 + 65536 + 0 + 256 + 80 + 9 + 0.0625 + 0.00390625 + 0.000244140625 + 3.0517578125E-5 = 1114457.0666809₁₀

Таким образом:

110159.1112₁₆ = 1114457.0666809₁₀

2. Полученное число 1114457.0666809 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1114457 в двоичную систему;
Перевести 0.0666809 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1114457 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1114457		2
—	1114456	—	557228		2
	1	—	557228	—	278614		2
			0	—	278614	—	139307		2
					0	—	139306	—	69653		2
							1	—	69652	—	34826		2
									1	—	34826	—	17413		2
											0	—	17412	—	8706		2
													1	—	8706	—	4353		2
															0	—	4352	—	2176		2
																	1	—	2176	—	1088		2
																			0	—	1088	—	544		2
																					0	—	544	—	272		2
																							0	—	272	—	136		2
																									0	—	136	—	68		2
																											0	—	68	—	34		2
																													0	—	34	—	17		2
																															0	—	16	—	8		2
																																	1	—	8	—	4		2
																																			0	—	4	—	2	2
																																					0	—	2	1
																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1114457₁₀=100010000000101011001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0666809 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0666809 ∙ 2 = 0.1333618 (0)
0.1333618 ∙ 2 = 0.2667236 (0)
0.2667236 ∙ 2 = 0.5334472 (0)
0.5334472 ∙ 2 = 1.0668944 (1)
0.0668944 ∙ 2 = 0.1337888 (0)
0.1337888 ∙ 2 = 0.2675776 (0)
0.2675776 ∙ 2 = 0.5351552 (0)
0.5351552 ∙ 2 = 1.0703104 (1)
0.0703104 ∙ 2 = 0.1406208 (0)
0.1406208 ∙ 2 = 0.2812416 (0)
0.2812416 ∙ 2 = 0.5624832 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0666809₁₀=0.00010001000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1114457.0666809₁₀=100010000000101011001.00010001000₂

Ответ: 110159.1112₁₆ = 100010000000101011001.00010001000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 110159.1112 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте