Перевести число 1110000.1001000 из двоичной системы в четвертичную

Задача: перевести число 1110000.1001000 из двоичной в 4-ую систему счисления.

Для перевода 1110000.1001000 из двоичной в 4-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1110000.1001000 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 4-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 1110000.1001000 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1110000.1001000₂=1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 = 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 = 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 + 0 + 0 + 0 = 112.5625₁₀

Таким образом:

1110000.1001000₂ = 112.5625₁₀

2. Полученное число 112.5625 переведем из десятичной системы счисления в 4-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 112 в 4-ую систему;
2. Перевести 0.5625 в 4-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 112 из десятичной системы счисления в 4-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 4, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 4.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

112₁₀=1300₄

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5625 в 4-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 4, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5625 ∙ 4 = 2.25 (2)
0.25 ∙ 4 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5625₁₀=0.21₄

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

112.5625₁₀=1300.21₄

Ответ: 1110000.1001000₂ = 1300.21₄.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Что такое двоичная система счисления?
• Как переводить числа из одной системы в другую?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
• Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из двоичной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 4-ую систему

• Как перевести 101101101101 из двоичной в четверичную систему?
• Перевести двоичное число 35 в четверичную систему
• Переведите 2.2.0 из двоичной в четверичную систему счисления
• Переведите число 35.25 из двоичной в четверичную систему счисления
• Представить двоичное число 100111001100 в четверичной системе счисления
• Представьте двоичное число 110010.0011 в четверичной системе счисления
• Какое двоичное число соответствует четверичному числу 111001001?
• Перевести число 101011110.0010111 из двоичной в четверичную систему счисления
• Переведите число 50000 из двоичной в четверичную систему
• Запишите двоичное число 10678 в четверичной системе счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: