Перевод 11100000001010110101111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 11100000001010110101111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 11100000001010110101111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 11100000001010110101111 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 11100000001010110101111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

11100000001010110101111₁₆=1 ∙ 16²² + 1 ∙ 16²¹ + 1 ∙ 16²⁰ + 0 ∙ 16¹⁹ + 0 ∙ 16¹⁸ + 0 ∙ 16¹⁷ + 0 ∙ 16¹⁶ + 0 ∙ 16¹⁵ + 0 ∙ 16¹⁴ + 0 ∙ 16¹³ + 1 ∙ 16¹² + 0 ∙ 16¹¹ + 1 ∙ 16¹⁰ + 0 ∙ 16⁹ + 1 ∙ 16⁸ + 1 ∙ 16⁷ + 0 ∙ 16⁶ + 1 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ = 1 ∙ 3.0948500982135E+26 + 1 ∙ 1.9342813113834E+25 + 1 ∙ 1.2089258196146E+24 + 0 ∙ 7.5557863725914E+22 + 0 ∙ 4.7223664828696E+21 + 0 ∙ 2.9514790517935E+20 + 0 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 1 = 3.0948500982135E+26 + 1.9342813113834E+25 + 1.2089258196146E+24 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 281474976710656 + 0 + 1099511627776 + 0 + 4294967296 + 268435456 + 0 + 1048576 + 0 + 4096 + 256 + 16 + 1 = 3.3003674875508E+26₁₀

Таким образом:

11100000001010110101111₁₆ = 3.3003674875508E+26₁₀

2. Полученное число 3.3003674875508E+26 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 282574488338432 в двоичную систему;
Перевести 0.3003674875508E+26 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 282574488338432 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	282574488338432		2
—	2.8257448833843E+14	—	1.4128724416922E+14		2
	0	—	1.4128724416922E+14	—	70643622084608		2
			0	—	70643622084608	—	35321811042304		2
					0	—	35321811042304	—	17660905521152		2
							0	—	17660905521152	—	8830452760576		2
									0	—	8830452760576	—	4415226380288		2
											0	—	4415226380288	—	2207613190144		2
													0	—	2207613190144	—	1103806595072		2
															0	—	1103806595072	—	551903297536		2
																	0	—	551903297536	—	275951648768		2
																			0	—	275951648768	—	137975824384		2
																					0	—	137975824384	—	68987912192		2
																							0	—	68987912192	—	34493956096		2
																									0	—	34493956096	—	17246978048		2
																											0	—	17246978048	—	8623489024		2
																													0	—	8623489024	—	4311744512		2
																															0	—	4311744512	—	2155872256		2
																																	0	—	2155872256	—	1077936128		2
																																			0	—	1077936128	—	538968064		2
																																					0	—	538968064	—	269484032		2
																																							0	—	269484032	—	134742016		2
																																									0	—	134742016	—	67371008		2
																																											0	—	67371008	—	33685504		2
																																													0	—	33685504	—	16842752		2
																																															0	—	16842752	—	8421376		2
																																																	0	—	8421376	—	4210688		2
																																																			0	—	4210688	—	2105344		2
																																																					0	—	2105344	—	1052672		2
																																																							0	—	1052672	—	526336		2
																																																									0	—	526336	—	263168		2
																																																											0	—	263168	—	131584		2
																																																													0	—	131584	—	65792		2
																																																															0	—	65792	—	32896		2
																																																																	0	—	32896	—	16448		2
																																																																			0	—	16448	—	8224		2
																																																																					0	—	8224	—	4112		2
																																																																							0	—	4112	—	2056		2
																																																																									0	—	2056	—	1028		2
																																																																											0	—	1028	—	514		2
																																																																													0	—	514	—	257		2
																																																																															0	—	256	—	128		2
																																																																																	1	—	128	—	64		2
																																																																																			0	—	64	—	32		2
																																																																																					0	—	32	—	16		2
																																																																																							0	—	16	—	8		2
																																																																																									0	—	8	—	4		2
																																																																																											0	—	4	—	2	2
																																																																																													0	—	2	1
																																																																																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

282574488338432₁₀=1000000010000000000000000000000000000000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3003674875508E+26 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3003674875508E+26 ∙ 2 = 6.007349751016E+25 ()
0.007349751016E+25 ∙ 2 = 1.4699502032E+23 ()
0.4699502032E+23 ∙ 2 = 9.399004064E+22 ()
0.399004064E+22 ∙ 2 = 7.98008128E+21 ()
0.98008128E+21 ∙ 2 = 1.96016256E+21 ()
0.96016256E+21 ∙ 2 = 1.92032512E+21 ()
0.92032512E+21 ∙ 2 = 1.84065024E+21 ()
0.84065024E+21 ∙ 2 = 1.68130048E+21 ()
0.68130048E+21 ∙ 2 = 1.36260096E+21 ()
0.36260096E+21 ∙ 2 = 7.2520192E+20 ()
0.2520192E+20 ∙ 2 = 5.040384E+19 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3003674875508E+26₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3.3003674875508E+26₁₀=1000000010000000000000000000000000000000000000000.₂

Ответ: 11100000001010110101111₁₆ = 1000000010000000000000000000000000000000000000000.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 11100000001010110101111 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте