Перевести число 1110001000010.00111011111 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 1110001000010.00111011111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 1110001000010.00111011111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1110001000010.00111011111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1110001000010.00111011111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1110001000010.001110111112=1 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 = 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 4096 + 2048 + 1024 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 = 7234.233886718810
Таким образом:
1110001000010.001110111112 = 7234.233886718810
2. Полученное число 7234.2338867188 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 7234 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.2338867188 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 7234 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 7234 | 16 | |||||
7232 | — | 452 | 16 | ||||
2 | 448 | — | 28 | 16 | |||
4 | 16 | 1 | |||||
C |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
723410=1C4216
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2338867188 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.2338867188 ∙ 16 = 3.7421875008 (3)
0.7421875008 ∙ 16 = 11.8750000128 (B)
0.8750000128 ∙ 16 = 14.0000002048 (E)
0.0000002048 ∙ 16 = 3.2768E-6 (0)
0.2768E-6 ∙ 16 = 4.4288E-6 (0)
0.4288E-6 ∙ 16 = 6.8608E-6 (0)
0.8608E-6 ∙ 16 = 1.37728E-5 (0)
0.37728E-5 ∙ 16 = 6.03648E-5 (0)
0.03648E-5 ∙ 16 = 5.8368E-6 (0)
0.8368E-6 ∙ 16 = 1.33888E-5 (0)
0.33888E-5 ∙ 16 = 5.42208E-5 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.233886718810=0.3BE0000000016
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
7234.233886718810=1C42.3BE0000000016
Ответ: 1110001000010.001110111112 = 1C42.3BE0000000016.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Калькулятор из десятичной в двоичную систему
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему
- Калькулятор из двоичной в десятичную систему
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 111001.011?
- Запишите двоичное число 10111111100001 в шестнадцатеричной системе
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 1000100001000100?
- Запишите двоичное число 10001010101011101010101111101011101000101010010111100001010011101110001000011010 в шестнадцатеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 000000011111?
- Переведите двоичное число 001111110110110111010001101000100011110101000110101100100110101111111111 в шестнадцатеричную систему счисления
- Запиши двоичное число 1110001101000 в шестнадцатеричной системе
- Запиши двоичное число 1111111111001001 в шестнадцатеричной системе счисления
- Как будет записано двоичное число 1101111110101101 в шестнадцатеричной системе?
- Как перевести число 1001000001 из двоичной в шестнадцатеричную систему?