Перевести число 1110001010100.00110010101 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 1110001010100.00110010101 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 1110001010100.00110010101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1110001010100.00110010101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1110001010100.00110010101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1110001010100.001100101012=1 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 = 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 4096 + 2048 + 1024 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 = 7252.197753906210
Таким образом:
1110001010100.001100101012 = 7252.197753906210
2. Полученное число 7252.1977539062 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 7252 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.1977539062 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 7252 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 7252 | 8 | |||||||
7248 | — | 906 | 8 | ||||||
4 | 904 | — | 113 | 8 | |||||
2 | 112 | — | 14 | 8 | |||||
1 | 8 | 1 | |||||||
6 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
725210=161248
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1977539062 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.1977539062 ∙ 8 = 1.5820312496 (1)
0.5820312496 ∙ 8 = 4.6562499968 (4)
0.6562499968 ∙ 8 = 5.2499999744 (5)
0.2499999744 ∙ 8 = 1.9999997952 (1)
0.9999997952 ∙ 8 = 7.9999983616 (7)
0.9999983616 ∙ 8 = 7.9999868928 (7)
0.9999868928 ∙ 8 = 7.9998951424 (7)
0.9998951424 ∙ 8 = 7.9991611392 (7)
0.9991611392 ∙ 8 = 7.9932891136 (7)
0.9932891136 ∙ 8 = 7.9463129088 (7)
0.9463129088 ∙ 8 = 7.5705032704 (7)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.197753906210=0.145177777778
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
7252.197753906210=16124.145177777778
Ответ: 1110001010100.001100101012 = 16124.145177777778.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную с подробным решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Перевод числа 101100.0101 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Запишите двоичное число 110110100 в восьмеричной системе
- Запиши двоичное число 0001100111011 в восьмеричной системе
- Как перевести 001111011001 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 000111.101101?
- Как перевести 100011101011111 из двоичной в восьмеричную систему?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 110101011010?
- Перевод 11110.0100101 из двоичной в восьмеричную систему
- Как представлено двоичное число 01010111001010001 в восьмеричной системе?
- Перевести двоичное число 10000010101.1001001 в восьмеричную систему