Перевести число 1110001010100.00110010101 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 1110001010100.00110010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 1110001010100.00110010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1110001010100.00110010101 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1110001010100.00110010101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1110001010100.00110010101₂=1 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 = 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 4096 + 2048 + 1024 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 = 7252.1977539062₁₀

Таким образом:

1110001010100.00110010101₂ = 7252.1977539062₁₀

2. Полученное число 7252.1977539062 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 7252 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.1977539062 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 7252 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

7252₁₀=1C54₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1977539062 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1977539062 ∙ 16 = 3.1640624992 (3)
0.1640624992 ∙ 16 = 2.6249999872 (2)
0.6249999872 ∙ 16 = 9.9999997952 (9)
0.9999997952 ∙ 16 = 15.9999967232 (F)
0.9999967232 ∙ 16 = 15.9999475712 (F)
0.9999475712 ∙ 16 = 15.9991611392 (F)
0.9991611392 ∙ 16 = 15.9865782272 (F)
0.9865782272 ∙ 16 = 15.7852516352 (F)
0.7852516352 ∙ 16 = 12.5640261632 (C)
0.5640261632 ∙ 16 = 9.0244186112 (9)
0.0244186112 ∙ 16 = 0.3906977792 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1977539062₁₀=0.329FFFFFC90₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

7252.1977539062₁₀=1C54.329FFFFFC90₁₆

Ответ: 1110001010100.00110010101₂ = 1C54.329FFFFFC90₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Двоичная система счисления
• Как двоичное число перевести в шестнадцатеричную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор переводов из десятичной в двоичную систему
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему
• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Запишите двоичное число 1101101101011111110 в шестнадцатеричной системе
• Представить двоичное число 11110.01101 в шестнадцатеричной системе счисления
• Переведите 010001000101000001000001000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Как будет записано двоичное число 00011100111000010110 в шестнадцатеричной системе счисления?
• Запишите двоичное число 1100001110100110 в шестнадцатеричной системе счисления
• Как перевести число 11001.000111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
• Как будет записано двоичное число 11000101.00111 в шестнадцатеричной системе?
• Запиши двоичное число 1000111.111011 в шестнадцатеричной системе счисления
• Как представлено двоичное число 11100110101 в шестнадцатеричной системе?
• Переведите двоичное число 10000001001 в шестнадцатеричную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: