Перевод 111000110101111001.11000110110 из двоичной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 111000110101111001.11000110110 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 111000110101111001.11000110110 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 111000110101111001.11000110110 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 111000110101111001.11000110110 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

111000110101111001.11000110110₂=1 ∙ 2¹⁷ + 1 ∙ 2¹⁶ + 1 ∙ 2¹⁵ + 0 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 = 1 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 = 131072 + 65536 + 32768 + 0 + 0 + 0 + 2048 + 1024 + 0 + 256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0 = 232825.77636719₁₀

Таким образом:

111000110101111001.11000110110₂ = 232825.77636719₁₀

2. Полученное число 232825.77636719 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 232825 в восьмеричную систему;
Перевести 0.77636719 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 232825 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

—	232825		8
—	232824	—	29103		8
	1	—	29096	—	3637		8
			7	—	3632	—	454		8
					5	—	448	—	56	8
							6	—	56	7
									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

232825₁₀=706571₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.77636719 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.77636719 ∙ 8 = 6.21093752 (6)
0.21093752 ∙ 8 = 1.68750016 (1)
0.68750016 ∙ 8 = 5.50000128 (5)
0.50000128 ∙ 8 = 4.00001024 (4)
0.00001024 ∙ 8 = 8.192E-5 (0)
0.192E-5 ∙ 8 = 1.536E-5 (0)
0.536E-5 ∙ 8 = 4.288E-5 (0)
0.288E-5 ∙ 8 = 2.304E-5 (0)
0.304E-5 ∙ 8 = 2.432E-5 (0)
0.432E-5 ∙ 8 = 3.456E-5 (0)
0.456E-5 ∙ 8 = 3.648E-5 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.77636719₁₀=0.61540000000₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

232825.77636719₁₀=706571.61540000000₈

Ответ: 111000110101111001.11000110110₂ = 706571.61540000000₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 111000110101111001.11000110110 из двоичной системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте