Перевод 11100101010010011.10010010 из двоичной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 11100101010010011.10010010 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 11100101010010011.10010010 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 11100101010010011.10010010 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 11100101010010011.10010010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

11100101010010011.10010010₂=1 ∙ 2¹⁶ + 1 ∙ 2¹⁵ + 1 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 = 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 = 65536 + 32768 + 16384 + 0 + 0 + 2048 + 0 + 512 + 0 + 128 + 0 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0 = 117395.5703125₁₀

Таким образом:

11100101010010011.10010010₂ = 117395.5703125₁₀

2. Полученное число 117395.5703125 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 117395 в восьмеричную систему;
Перевести 0.5703125 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 117395 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

—	117395		8
—	117392	—	14674		8
	3	—	14672	—	1834		8
			2	—	1832	—	229		8
					2	—	224	—	28	8
							5	—	24	3
									4

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

117395₁₀=345223₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5703125 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5703125 ∙ 8 = 4.5625 (4)
0.5625 ∙ 8 = 4.5 (4)
0.5 ∙ 8 = 4 (4)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5703125₁₀=0.444₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

117395.5703125₁₀=345223.444₈

Ответ: 11100101010010011.10010010₂ = 345223.444₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 11100101010010011.10010010 из двоичной системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте