Перевести число 111001100011.1000011101110000 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 111001100011.1000011101110000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 111001100011.1000011101110000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 111001100011.1000011101110000 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 111001100011.1000011101110000 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
111001100011.10000111011100002=1 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 + 1 ∙ 2-12 + 0 ∙ 2-13 + 0 ∙ 2-14 + 0 ∙ 2-15 + 0 ∙ 2-16 = 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 = 2048 + 1024 + 512 + 0 + 0 + 64 + 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0.000244140625 + 0 + 0 + 0 + 0 = 3683.529052734410
Таким образом:
111001100011.10000111011100002 = 3683.529052734410
2. Полученное число 3683.5290527344 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 3683 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.5290527344 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 3683 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 3683 | 16 | |||
3680 | — | 230 | 16 | ||
3 | 224 | 14 | |||
6 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
368310=146316
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5290527344 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.5290527344 ∙ 16 = 8.4648437504 (8)
0.4648437504 ∙ 16 = 7.4375000064 (7)
0.4375000064 ∙ 16 = 7.0000001024 (7)
0.0000001024 ∙ 16 = 1.6384E-6 (0)
0.6384E-6 ∙ 16 = 1.02144E-5 (0)
0.02144E-5 ∙ 16 = 3.4304E-6 (0)
0.4304E-6 ∙ 16 = 6.8864E-6 (0)
0.8864E-6 ∙ 16 = 1.41824E-5 (0)
0.41824E-5 ∙ 16 = 6.69184E-5 (0)
0.69184E-5 ∙ 16 = 0.0001106944 (0)
0.0001106944 ∙ 16 = 0.0017711104 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.529052734410=0.8770000000016
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
3683.529052734410=1463.8770000000016
Ответ: 111001100011.10000111011100002 = 1463.8770000000016.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Перевести двоичное число 1110011110 в шестнадцатеричную систему счисления
- Переведите число 1001010101100010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевести двоичное число 100001111111 в шестнадцатеричную систему счисления
- Переведите число 0110110011 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Как перевести число 0110100101111010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Перевести двоичное число 10011111101110111 в шестнадцатеричную систему счисления
- Представьте двоичное число 100011.110110 в шестнадцатеричной системе
- Перевести число 110100111101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Запишите двоичное число 111000011.1111001 в шестнадцатеричной системе счисления
- Запишите двоичное число 1000110110110 в шестнадцатеричной системе счисления