Перевести число 1110101011101.11011 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 1110101011101.11011 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 1110101011101.11011 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1110101011101.11011 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1110101011101.11011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1110101011101.110112=1 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 = 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 = 4096 + 2048 + 1024 + 0 + 256 + 0 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0.03125 = 7517.8437510
Таким образом:
1110101011101.110112 = 7517.8437510
2. Полученное число 7517.84375 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 7517 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.84375 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 7517 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 7517 | 8 | |||||||
7512 | — | 939 | 8 | ||||||
5 | 936 | — | 117 | 8 | |||||
3 | 112 | — | 14 | 8 | |||||
5 | 8 | 1 | |||||||
6 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
751710=165358
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.84375 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.84375 ∙ 8 = 6.75 (6)
0.75 ∙ 8 = 6 (6)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.8437510=0.668
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
7517.8437510=16535.668
Ответ: 1110101011101.110112 = 16535.668.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Представьте двоичное число 0011100101110111100011011001 в восьмеричной системе счисления
- Перевести двоичное число 100100011101010 в восьмеричную систему
- Представьте двоичное число 10110001010.001011101 в восьмеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 10111100001?
- Как представлено двоичное число 101010101000111 в восьмеричной системе?
- Перевод 1100011 из двоичной в восьмеричную систему
- Переведите двоичное число 1011110110110 в восьмеричную систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 10111011101001.1100110111?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 0011011011?
- Представьте двоичное число 0110110 в восьмеричной системе