Перевести число 1110101110010100111010011101110111001011101110100101110010111010011101011100111011101110010111011100111010111001011100 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 1110101110010100111010011101110111001011101110100101110010111010011101011100111011101110010111011100111010111001011100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 1110101110010100111010011101110111001011101110100101110010111010011101011100111011101110010111011100111010111001011100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 1110101110010100111010011101110111001011101110100101110010111010011101011100111011101110010111011100111010111001011100 из двоичной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1110101110010100111010011101110111001011101110100101110010111010011101011100111011101110010111011100111010111001011100 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

11101011100101001110100111011101110010111011101001011100101110100111010111001110111011100101110111001110101110010111002=1 ∙ 2117 + 1 ∙ 2116 + 1 ∙ 2115 + 0 ∙ 2114 + 1 ∙ 2113 + 0 ∙ 2112 + 1 ∙ 2111 + 1 ∙ 2110 + 1 ∙ 2109 + 0 ∙ 2108 + 0 ∙ 2107 + 1 ∙ 2106 + 0 ∙ 2105 + 1 ∙ 2104 + 0 ∙ 2103 + 0 ∙ 2102 + 1 ∙ 2101 + 1 ∙ 2100 + 1 ∙ 299 + 0 ∙ 298 + 1 ∙ 297 + 0 ∙ 296 + 0 ∙ 295 + 1 ∙ 294 + 1 ∙ 293 + 1 ∙ 292 + 0 ∙ 291 + 1 ∙ 290 + 1 ∙ 289 + 1 ∙ 288 + 0 ∙ 287 + 1 ∙ 286 + 1 ∙ 285 + 1 ∙ 284 + 0 ∙ 283 + 0 ∙ 282 + 1 ∙ 281 + 0 ∙ 280 + 1 ∙ 279 + 1 ∙ 278 + 1 ∙ 277 + 0 ∙ 276 + 1 ∙ 275 + 1 ∙ 274 + 1 ∙ 273 + 0 ∙ 272 + 1 ∙ 271 + 0 ∙ 270 + 0 ∙ 269 + 1 ∙ 268 + 0 ∙ 267 + 1 ∙ 266 + 1 ∙ 265 + 1 ∙ 264 + 0 ∙ 263 + 0 ∙ 262 + 1 ∙ 261 + 0 ∙ 260 + 1 ∙ 259 + 1 ∙ 258 + 1 ∙ 257 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 255 + 0 ∙ 254 + 0 ∙ 253 + 1 ∙ 252 + 1 ∙ 251 + 1 ∙ 250 + 0 ∙ 249 + 1 ∙ 248 + 0 ∙ 247 + 1 ∙ 246 + 1 ∙ 245 + 1 ∙ 244 + 0 ∙ 243 + 0 ∙ 242 + 1 ∙ 241 + 1 ∙ 240 + 1 ∙ 239 + 0 ∙ 238 + 1 ∙ 237 + 1 ∙ 236 + 1 ∙ 235 + 0 ∙ 234 + 1 ∙ 233 + 1 ∙ 232 + 1 ∙ 231 + 0 ∙ 230 + 0 ∙ 229 + 1 ∙ 228 + 0 ∙ 227 + 1 ∙ 226 + 1 ∙ 225 + 1 ∙ 224 + 0 ∙ 223 + 1 ∙ 222 + 1 ∙ 221 + 1 ∙ 220 + 0 ∙ 219 + 0 ∙ 218 + 1 ∙ 217 + 1 ∙ 216 + 1 ∙ 215 + 0 ∙ 214 + 1 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 = 1 ∙ 1.6615349947311E+35 + 1 ∙ 8.3076749736557E+34 + 1 ∙ 4.1538374868279E+34 + 0 ∙ 2.0769187434139E+34 + 1 ∙ 1.038459371707E+34 + 0 ∙ 5.1922968585348E+33 + 1 ∙ 2.5961484292674E+33 + 1 ∙ 1.2980742146337E+33 + 1 ∙ 6.4903710731685E+32 + 0 ∙ 3.2451855365843E+32 + 0 ∙ 1.6225927682921E+32 + 1 ∙ 8.1129638414607E+31 + 0 ∙ 4.0564819207303E+31 + 1 ∙ 2.0282409603652E+31 + 0 ∙ 1.0141204801826E+31 + 0 ∙ 5.0706024009129E+30 + 1 ∙ 2.5353012004565E+30 + 1 ∙ 1.2676506002282E+30 + 1 ∙ 6.3382530011411E+29 + 0 ∙ 3.1691265005706E+29 + 1 ∙ 1.5845632502853E+29 + 0 ∙ 7.9228162514264E+28 + 0 ∙ 3.9614081257132E+28 + 1 ∙ 1.9807040628566E+28 + 1 ∙ 9.903520314283E+27 + 1 ∙ 4.9517601571415E+27 + 0 ∙ 2.4758800785708E+27 + 1 ∙ 1.2379400392854E+27 + 1 ∙ 6.1897001964269E+26 + 1 ∙ 3.0948500982135E+26 + 0 ∙ 1.5474250491067E+26 + 1 ∙ 7.7371252455336E+25 + 1 ∙ 3.8685626227668E+25 + 1 ∙ 1.9342813113834E+25 + 0 ∙ 9.671406556917E+24 + 0 ∙ 4.8357032784585E+24 + 1 ∙ 2.4178516392293E+24 + 0 ∙ 1.2089258196146E+24 + 1 ∙ 6.0446290980731E+23 + 1 ∙ 3.0223145490366E+23 + 1 ∙ 1.5111572745183E+23 + 0 ∙ 7.5557863725914E+22 + 1 ∙ 3.7778931862957E+22 + 1 ∙ 1.8889465931479E+22 + 1 ∙ 9.4447329657393E+21 + 0 ∙ 4.7223664828696E+21 + 1 ∙ 2.3611832414348E+21 + 0 ∙ 1.1805916207174E+21 + 0 ∙ 5.9029581035871E+20 + 1 ∙ 2.9514790517935E+20 + 0 ∙ 1.4757395258968E+20 + 1 ∙ 7.3786976294838E+19 + 1 ∙ 3.6893488147419E+19 + 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 9.2233720368548E+18 + 0 ∙ 4611686018427387904 + 1 ∙ 2305843009213693952 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 576460752303423488 + 1 ∙ 288230376151711744 + 1 ∙ 144115188075855872 + 0 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 36028797018963968 + 0 ∙ 18014398509481984 + 0 ∙ 9007199254740992 + 1 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 2251799813685248 + 1 ∙ 1125899906842624 + 0 ∙ 562949953421312 + 1 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 140737488355328 + 1 ∙ 70368744177664 + 1 ∙ 35184372088832 + 1 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 8796093022208 + 0 ∙ 4398046511104 + 1 ∙ 2199023255552 + 1 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 549755813888 + 0 ∙ 274877906944 + 1 ∙ 137438953472 + 1 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 34359738368 + 0 ∙ 17179869184 + 1 ∙ 8589934592 + 1 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 2147483648 + 0 ∙ 1073741824 + 0 ∙ 536870912 + 1 ∙ 268435456 + 0 ∙ 134217728 + 1 ∙ 67108864 + 1 ∙ 33554432 + 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 8388608 + 1 ∙ 4194304 + 1 ∙ 2097152 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 524288 + 0 ∙ 262144 + 1 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 = 1.6615349947311E+35 + 8.3076749736557E+34 + 4.1538374868279E+34 + 0 + 1.038459371707E+34 + 0 + 2.5961484292674E+33 + 1.2980742146337E+33 + 6.4903710731685E+32 + 0 + 0 + 8.1129638414607E+31 + 0 + 2.0282409603652E+31 + 0 + 0 + 2.5353012004565E+30 + 1.2676506002282E+30 + 6.3382530011411E+29 + 0 + 1.5845632502853E+29 + 0 + 0 + 1.9807040628566E+28 + 9.903520314283E+27 + 4.9517601571415E+27 + 0 + 1.2379400392854E+27 + 6.1897001964269E+26 + 3.0948500982135E+26 + 0 + 7.7371252455336E+25 + 3.8685626227668E+25 + 1.9342813113834E+25 + 0 + 0 + 2.4178516392293E+24 + 0 + 6.0446290980731E+23 + 3.0223145490366E+23 + 1.5111572745183E+23 + 0 + 3.7778931862957E+22 + 1.8889465931479E+22 + 9.4447329657393E+21 + 0 + 2.3611832414348E+21 + 0 + 0 + 2.9514790517935E+20 + 0 + 7.3786976294838E+19 + 3.6893488147419E+19 + 1.844674407371E+19 + 0 + 0 + 2305843009213693952 + 0 + 576460752303423488 + 288230376151711744 + 144115188075855872 + 0 + 36028797018963968 + 0 + 0 + 4503599627370496 + 2251799813685248 + 1125899906842624 + 0 + 281474976710656 + 0 + 70368744177664 + 35184372088832 + 17592186044416 + 0 + 0 + 2199023255552 + 1099511627776 + 549755813888 + 0 + 137438953472 + 68719476736 + 34359738368 + 0 + 8589934592 + 4294967296 + 2147483648 + 0 + 0 + 268435456 + 0 + 67108864 + 33554432 + 16777216 + 0 + 4194304 + 2097152 + 1048576 + 0 + 0 + 131072 + 65536 + 32768 + 0 + 8192 + 0 + 2048 + 1024 + 512 + 0 + 0 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 3.0580252179534E+3510

Таким образом:

11101011100101001110100111011101110010111011101001011100101110100111010111001110111011100101110111001110101110010111002 = 3.0580252179534E+3510

2. Полученное число 3.0580252179534E+35 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 0 в шестнадцатеричную систему;
  2. Перевести 0.0580252179534E+35 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

010=016

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0580252179534E+35 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0580252179534E+35 ∙ 16 = 9.284034872544E+34 (0)
0.284034872544E+34 ∙ 16 = 4.544557960704E+34 (0)
0.544557960704E+34 ∙ 16 = 8.712927371264E+34 (0)
0.712927371264E+34 ∙ 16 = 1.1406837940224E+35 (0)
0.1406837940224E+35 ∙ 16 = 2.2509407043584E+35 (0)
0.2509407043584E+35 ∙ 16 = 4.0150512697344E+35 (0)
0.0150512697344E+35 ∙ 16 = 2.408203157504E+34 (0)
0.408203157504E+34 ∙ 16 = 6.531250520064E+34 (0)
0.531250520064E+34 ∙ 16 = 8.500008321024E+34 (0)
0.500008321024E+34 ∙ 16 = 8.000133136384E+34 (0)
0.000133136384E+34 ∙ 16 = 2.130182144E+31 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0580252179534E+3510=0.0000000000016

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3.0580252179534E+3510=0.0000000000016

Ответ: 11101011100101001110100111011101110010111011101001011100101110100111010111001110111011100101110111001110101110010111002 = 0.0000000000016.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector