Перевод 1110110001110100011.00101011001000001 из двоичной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 1110110001110100011.00101011001000001 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 1110110001110100011.00101011001000001 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1110110001110100011.00101011001000001 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1110110001110100011.00101011001000001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1110110001110100011.00101011001000001₂=1 ∙ 2¹⁸ + 1 ∙ 2¹⁷ + 1 ∙ 2¹⁶ + 0 ∙ 2¹⁵ + 1 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 + 0 ∙ 2^-15 + 0 ∙ 2^-16 + 1 ∙ 2^-17 = 1 ∙ 262144 + 1 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 = 262144 + 131072 + 65536 + 0 + 16384 + 8192 + 0 + 0 + 0 + 512 + 256 + 128 + 0 + 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0 + 0 + 0.00048828125 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 7.62939453125E-6 = 484259.16846466₁₀

Таким образом:

1110110001110100011.00101011001000001₂ = 484259.16846466₁₀

2. Полученное число 484259.16846466 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 484259 в восьмеричную систему;
Перевести 0.16846466 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 484259 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

—	484259		8
—	484256	—	60532		8
	3	—	60528	—	7566		8
			4	—	7560	—	945		8
					6	—	944	—	118		8
							1	—	112	—	14	8
									6	—	8	1
											6

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

484259₁₀=1661643₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.16846466 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.16846466 ∙ 8 = 1.34771728 (1)
0.34771728 ∙ 8 = 2.78173824 (2)
0.78173824 ∙ 8 = 6.25390592 (6)
0.25390592 ∙ 8 = 2.03124736 (2)
0.03124736 ∙ 8 = 0.24997888 (0)
0.24997888 ∙ 8 = 1.99983104 (1)
0.99983104 ∙ 8 = 7.99864832 (7)
0.99864832 ∙ 8 = 7.98918656 (7)
0.98918656 ∙ 8 = 7.91349248 (7)
0.91349248 ∙ 8 = 7.30793984 (7)
0.30793984 ∙ 8 = 2.46351872 (2)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.16846466₁₀=0.12620177772₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

484259.16846466₁₀=1661643.12620177772₈

Ответ: 1110110001110100011.00101011001000001₂ = 1661643.12620177772₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1110110001110100011.00101011001000001 из двоичной системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте