Перевести число 1110110010101.00011011 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 1110110010101.00011011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 1110110010101.00011011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1110110010101.00011011 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1110110010101.00011011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1110110010101.000110112=1 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 = 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 = 4096 + 2048 + 1024 + 0 + 256 + 128 + 0 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 = 7573.1054687510
Таким образом:
1110110010101.000110112 = 7573.1054687510
2. Полученное число 7573.10546875 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 7573 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.10546875 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 7573 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 7573 | 16 | |||||
7568 | — | 473 | 16 | ||||
5 | 464 | — | 29 | 16 | |||
9 | 16 | 1 | |||||
D |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
757310=1D9516
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.10546875 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.10546875 ∙ 16 = 1.6875 (1)
0.6875 ∙ 16 = 11 (B)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1054687510=0.1B16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
7573.1054687510=1D95.1B16
Ответ: 1110110010101.000110112 = 1D95.1B16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Перевести двоичное число 00110011 в шестнадцатеричную систему счисления
- Запишите двоичное число 1011001.11101 в шестнадцатеричной системе счисления
- Как перевести число 1100100111011000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Как выглядит двоичное число 01110100.10101 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Переведите 110110100.000100111 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Переведите двоичное число 1010101100011111 в шестнадцатеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 1011001100011000?
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 0111100.101011011?
- Переведите 11110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Как выглядит двоичное число 111011010100 в шестнадцатеричной системе счисления?