Перевод 111011011011011011011011011000011000000011000011011011011011011011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 111011011011011011011011011000011000000011000011011011011011011011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 111011011011011011011011011000011000000011000011011011011011011011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 111011011011011011011011011000011000000011000011011011011011011011 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 111011011011011011011011011000011000000011000011011011011011011011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

111011011011011011011011011000011000000011000011011011011011011011₂=1 ∙ 2⁶⁵ + 1 ∙ 2⁶⁴ + 1 ∙ 2⁶³ + 0 ∙ 2⁶² + 1 ∙ 2⁶¹ + 1 ∙ 2⁶⁰ + 0 ∙ 2⁵⁹ + 1 ∙ 2⁵⁸ + 1 ∙ 2⁵⁷ + 0 ∙ 2⁵⁶ + 1 ∙ 2⁵⁵ + 1 ∙ 2⁵⁴ + 0 ∙ 2⁵³ + 1 ∙ 2⁵² + 1 ∙ 2⁵¹ + 0 ∙ 2⁵⁰ + 1 ∙ 2⁴⁹ + 1 ∙ 2⁴⁸ + 0 ∙ 2⁴⁷ + 1 ∙ 2⁴⁶ + 1 ∙ 2⁴⁵ + 0 ∙ 2⁴⁴ + 1 ∙ 2⁴³ + 1 ∙ 2⁴² + 0 ∙ 2⁴¹ + 1 ∙ 2⁴⁰ + 1 ∙ 2³⁹ + 0 ∙ 2³⁸ + 0 ∙ 2³⁷ + 0 ∙ 2³⁶ + 0 ∙ 2³⁵ + 1 ∙ 2³⁴ + 1 ∙ 2³³ + 0 ∙ 2³² + 0 ∙ 2³¹ + 0 ∙ 2³⁰ + 0 ∙ 2²⁹ + 0 ∙ 2²⁸ + 0 ∙ 2²⁷ + 0 ∙ 2²⁶ + 1 ∙ 2²⁵ + 1 ∙ 2²⁴ + 0 ∙ 2²³ + 0 ∙ 2²² + 0 ∙ 2²¹ + 0 ∙ 2²⁰ + 1 ∙ 2¹⁹ + 1 ∙ 2¹⁸ + 0 ∙ 2¹⁷ + 1 ∙ 2¹⁶ + 1 ∙ 2¹⁵ + 0 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ = 1 ∙ 3.6893488147419E+19 + 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 1 ∙ 9.2233720368548E+18 + 0 ∙ 4611686018427387904 + 1 ∙ 2305843009213693952 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 576460752303423488 + 1 ∙ 288230376151711744 + 1 ∙ 144115188075855872 + 0 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 36028797018963968 + 1 ∙ 18014398509481984 + 0 ∙ 9007199254740992 + 1 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 2251799813685248 + 0 ∙ 1125899906842624 + 1 ∙ 562949953421312 + 1 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 140737488355328 + 1 ∙ 70368744177664 + 1 ∙ 35184372088832 + 0 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 8796093022208 + 1 ∙ 4398046511104 + 0 ∙ 2199023255552 + 1 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 549755813888 + 0 ∙ 274877906944 + 0 ∙ 137438953472 + 0 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 34359738368 + 1 ∙ 17179869184 + 1 ∙ 8589934592 + 0 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 2147483648 + 0 ∙ 1073741824 + 0 ∙ 536870912 + 0 ∙ 268435456 + 0 ∙ 134217728 + 0 ∙ 67108864 + 1 ∙ 33554432 + 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 8388608 + 0 ∙ 4194304 + 0 ∙ 2097152 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 524288 + 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 = 3.6893488147419E+19 + 1.844674407371E+19 + 9.2233720368548E+18 + 0 + 2305843009213693952 + 1152921504606846976 + 0 + 288230376151711744 + 144115188075855872 + 0 + 36028797018963968 + 18014398509481984 + 0 + 4503599627370496 + 2251799813685248 + 0 + 562949953421312 + 281474976710656 + 0 + 70368744177664 + 35184372088832 + 0 + 8796093022208 + 4398046511104 + 0 + 1099511627776 + 549755813888 + 0 + 0 + 0 + 0 + 17179869184 + 8589934592 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 33554432 + 16777216 + 0 + 0 + 0 + 0 + 524288 + 262144 + 0 + 65536 + 32768 + 0 + 8192 + 4096 + 0 + 1024 + 512 + 0 + 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 6.8516477778275E+19₁₀

Таким образом:

111011011011011011011011011000011000000011000011011011011011011011₂ = 6.8516477778275E+19₁₀

2. Полученное число 6.8516477778275E+19 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести -5270498516562755584 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.8516477778275E+19 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число -5270498516562755584 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

	-5270498516562755584

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

-5270498516562755584₁₀=-5270498516562755584₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8516477778275E+19 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8516477778275E+19 ∙ 16 = 1.362636444524E+20 ()
0.362636444524E+20 ∙ 16 = 5.802183112384E+20 ()
0.802183112384E+20 ∙ 16 = 1.2834929798144E+21 ()
0.2834929798144E+21 ∙ 16 = 4.5358876770304E+21 ()
0.5358876770304E+21 ∙ 16 = 8.5742028324864E+21 ()
0.5742028324864E+21 ∙ 16 = 9.1872453197824E+21 ()
0.1872453197824E+21 ∙ 16 = 2.9959251165184E+21 ()
0.9959251165184E+21 ∙ 16 = 1.5934801864294E+22 ()
0.5934801864294E+22 ∙ 16 = 9.4956829828704E+22 ()
0.4956829828704E+22 ∙ 16 = 7.9309277259264E+22 ()
0.9309277259264E+22 ∙ 16 = 1.4894843614822E+23 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8516477778275E+19₁₀=0.₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

6.8516477778275E+19₁₀=-5270498516562755584.₁₆

Ответ: 111011011011011011011011011000011000000011000011011011011011011011₂ = -5270498516562755584.₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 111011011011011011011011011000011000000011000011011011011011011011 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте