Перевод 111011101111011000001.000101111 из двоичной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 111011101111011000001.000101111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 111011101111011000001.000101111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 111011101111011000001.000101111 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 111011101111011000001.000101111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

111011101111011000001.000101111₂=1 ∙ 2²⁰ + 1 ∙ 2¹⁹ + 1 ∙ 2¹⁸ + 0 ∙ 2¹⁷ + 1 ∙ 2¹⁶ + 1 ∙ 2¹⁵ + 1 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 = 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 524288 + 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 = 1048576 + 524288 + 262144 + 0 + 65536 + 32768 + 16384 + 0 + 4096 + 2048 + 1024 + 512 + 0 + 128 + 64 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 = 1957569.0917969₁₀

Таким образом:

111011101111011000001.000101111₂ = 1957569.0917969₁₀

2. Полученное число 1957569.0917969 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1957569 в восьмеричную систему;
Перевести 0.0917969 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1957569 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

—	1957569		8
—	1957568	—	244696		8
	1	—	244696	—	30587		8
			0	—	30584	—	3823		8
					3	—	3816	—	477		8
							7	—	472	—	59	8
									5	—	56	7
											3

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1957569₁₀=7357301₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0917969 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0917969 ∙ 8 = 0.7343752 (0)
0.7343752 ∙ 8 = 5.8750016 (5)
0.8750016 ∙ 8 = 7.0000128 (7)
0.0000128 ∙ 8 = 0.0001024 (0)
0.0001024 ∙ 8 = 0.0008192 (0)
0.0008192 ∙ 8 = 0.0065536 (0)
0.0065536 ∙ 8 = 0.0524288 (0)
0.0524288 ∙ 8 = 0.4194304 (0)
0.4194304 ∙ 8 = 3.3554432 (3)
0.3554432 ∙ 8 = 2.8435456 (2)
0.8435456 ∙ 8 = 6.7483648 (6)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0917969₁₀=0.05700000326₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1957569.0917969₁₀=7357301.05700000326₈

Ответ: 111011101111011000001.000101111₂ = 7357301.05700000326₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 111011101111011000001.000101111 из двоичной системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте