Перевести число 111011110.11001 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 111011110.11001 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 111011110.11001 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 111011110.11001 из двоичной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 111011110.11001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

111011110.110012=1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 = 256 + 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0 + 0.03125 = 478.7812510

Таким образом:

111011110.110012 = 478.7812510

2. Полученное число 478.78125 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 478 в восьмеричную систему;
  2. Перевести 0.78125 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 478 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

478 8
472 59 8
6 56 7
3

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

47810=7368

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.78125 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.78125 ∙ 8 = 6.25 (6)
0.25 ∙ 8 = 2 (2)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.7812510=0.628

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

478.7812510=736.628

Ответ: 111011110.110012 = 736.628.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector