Перевести число 1111.111 из троичной системы в четвертичную

Задача: перевести число 1111.111 из 3-ой в 4-ую систему счисления.

Для перевода 1111.111 из 3-ой в 4-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 1111.111 из 3-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в 4-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 1111.111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

1111.1113=1 ∙ 33 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 31 + 1 ∙ 30 + 1 ∙ 3-1 + 1 ∙ 3-2 + 1 ∙ 3-3 = 1 ∙ 27 + 1 ∙ 9 + 1 ∙ 3 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.33333333333333 + 1 ∙ 0.11111111111111 + 1 ∙ 0.037037037037037 = 27 + 9 + 3 + 1 + 0.33333333333333 + 0.11111111111111 + 0.037037037037037 = 40.48148148148110

Таким образом:

1111.1113 = 40.48148148148110

2. Полученное число 40.481481481481 переведем из десятичной системы счисления в 4-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 40 в 4-ую систему;
  2. Перевести 0.481481481481 в 4-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 40 из десятичной системы счисления в 4-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 4, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 4.

40 4
40 10 4
0 8 2
2

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4010=2204

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.481481481481 в 4-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 4, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.481481481481 ∙ 4 = 1.925925925924 (1)
0.925925925924 ∙ 4 = 3.703703703696 (3)
0.703703703696 ∙ 4 = 2.814814814784 (2)
0.814814814784 ∙ 4 = 3.259259259136 (3)
0.259259259136 ∙ 4 = 1.037037036544 (1)
0.037037036544 ∙ 4 = 0.148148146176 (0)
0.148148146176 ∙ 4 = 0.592592584704 (0)
0.592592584704 ∙ 4 = 2.370370338816 (2)
0.370370338816 ∙ 4 = 1.481481355264 (1)
0.481481355264 ∙ 4 = 1.925925421056 (1)
0.925925421056 ∙ 4 = 3.703701684224 (3)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.48148148148110=0.132310021134

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

40.48148148148110=220.132310021134

Ответ: 1111.1113 = 220.132310021134.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector