Перевести число 1111.111 из троичной системы в четвертичную
Задача: перевести число 1111.111 из 3-ой в 4-ую систему счисления.
Для перевода 1111.111 из 3-ой в 4-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1111.111 из 3-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в 4-ую;
Решение:
1. Для перевода числа 1111.111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1111.1113=1 ∙ 33 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 31 + 1 ∙ 30 + 1 ∙ 3-1 + 1 ∙ 3-2 + 1 ∙ 3-3 = 1 ∙ 27 + 1 ∙ 9 + 1 ∙ 3 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.33333333333333 + 1 ∙ 0.11111111111111 + 1 ∙ 0.037037037037037 = 27 + 9 + 3 + 1 + 0.33333333333333 + 0.11111111111111 + 0.037037037037037 = 40.48148148148110
Таким образом:
1111.1113 = 40.48148148148110
2. Полученное число 40.481481481481 переведем из десятичной системы счисления в 4-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 40 в 4-ую систему;
- Перевести 0.481481481481 в 4-ую систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 40 из десятичной системы счисления в 4-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 4, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 4.
— | 40 | 4 | |||
40 | — | 10 | 4 | ||
0 | 8 | 2 | |||
2 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
4010=2204
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.481481481481 в 4-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 4, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.481481481481 ∙ 4 = 1.925925925924 (1)
0.925925925924 ∙ 4 = 3.703703703696 (3)
0.703703703696 ∙ 4 = 2.814814814784 (2)
0.814814814784 ∙ 4 = 3.259259259136 (3)
0.259259259136 ∙ 4 = 1.037037036544 (1)
0.037037036544 ∙ 4 = 0.148148146176 (0)
0.148148146176 ∙ 4 = 0.592592584704 (0)
0.592592584704 ∙ 4 = 2.370370338816 (2)
0.370370338816 ∙ 4 = 1.481481355264 (1)
0.481481355264 ∙ 4 = 1.925925421056 (1)
0.925925421056 ∙ 4 = 3.703701684224 (3)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.48148148148110=0.132310021134
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
40.48148148148110=220.132310021134
Ответ: 1111.1113 = 220.132310021134.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 3-ой в 4-ую систему
- Представьте троичное число 10011001000101010101010100 в четверичной системе счисления
- Как выглядит троичное число 3456 в четверичной системе счисления?
- Представьте троичное число 100011010.1011 в четверичной системе
- Перевести троичное число 110214 в четверичную систему
- Представить троичное число 749 в четверичной системе
- Как представлено троичное число 4216 в четверичной системе?
- Переведите 269.875 из троичной в четверичную систему
- Представить троичное число 17 в четверичной системе счисления
- Какое троичное число соответствует четверичному числу 512?
- Представить троичное число 300 в четверичной системе