Перевести число 1111010100001100.00101110100 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 1111010100001100.00101110100 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 1111010100001100.00101110100 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1111010100001100.00101110100 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1111010100001100.00101110100 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1111010100001100.001011101002=1 ∙ 215 + 1 ∙ 214 + 1 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 = 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 = 32768 + 16384 + 8192 + 4096 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0 = 62732.18164062510
Таким образом:
1111010100001100.001011101002 = 62732.18164062510
2. Полученное число 62732.181640625 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 62732 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.181640625 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 62732 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 62732 | 8 | |||||||||
62728 | — | 7841 | 8 | ||||||||
4 | 7840 | — | 980 | 8 | |||||||
1 | 976 | — | 122 | 8 | |||||||
4 | 120 | — | 15 | 8 | |||||||
2 | 8 | 1 | |||||||||
7 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
6273210=1724148
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.181640625 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.181640625 ∙ 8 = 1.453125 (1)
0.453125 ∙ 8 = 3.625 (3)
0.625 ∙ 8 = 5 (5)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.18164062510=0.1358
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
62732.18164062510=172414.1358
Ответ: 1111010100001100.001011101002 = 172414.1358.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Переведите 10000011 из двоичной в восьмеричную систему
- Представьте двоичное число 10110000001 в восьмеричной системе
- Перевод числа 111100010101111 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Переведите число 11100011100 из двоичной в восьмеричную систему
- Представьте двоичное число 001001100110011 в восьмеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 1000100111000?
- Перевод числа 00000 из двоичной в восьмеричную систему
- Представьте двоичное число 111011.11011 в восьмеричной системе
- Переведите число 111100101111 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Перевод числа 110111100.001 из двоичной в восьмеричную систему