Перевести число 10100.00101000111 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 10100.00101000111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 10100.00101000111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10100.00101000111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10100.00101000111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10100.001010001112=1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 = 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 16 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 = 20.1596679687510
Таким образом:
10100.001010001112 = 20.1596679687510
2. Полученное число 20.15966796875 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 20 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.15966796875 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 20 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 20 | 8 | |
16 | 2 | ||
4 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2010=248
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.15966796875 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.15966796875 ∙ 8 = 1.27734375 (1)
0.27734375 ∙ 8 = 2.21875 (2)
0.21875 ∙ 8 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 8 = 6 (6)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1596679687510=0.12168
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
20.1596679687510=24.12168
Ответ: 10100.001010001112 = 24.12168.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Как выглядит двоичное число 11000010.110111011 в восьмеричной системе счисления?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 101001011101101100?
- Представить двоичное число 110010101001101 в восьмеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 111010110001110101?
- Переведите число 100001.11111 из двоичной в восьмеричную систему
- Как представлено двоичное число 100111011001010 в восьмеричной системе счисления?
- Перевести двоичное число 111100110001110 в восьмеричную систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 1001.010001?
- Перевести число 101111000010101010111111000000 из двоичной в восьмеричную систему
- Представить двоичное число 10000110110101 в восьмеричной системе