Перевести число 111110011111.111011111001 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 111110011111.111011111001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 111110011111.111011111001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 111110011111.111011111001 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 111110011111.111011111001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

111110011111.111011111001₂=1 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 = 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 2048 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0 + 0 + 0.000244140625 = 3999.9357910156₁₀

Таким образом:

111110011111.111011111001₂ = 3999.9357910156₁₀

2. Полученное число 3999.9357910156 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 3999 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.9357910156 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3999 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3999₁₀=159F₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9357910156 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.9357910156 ∙ 16 = 14.9726562496 (E)
0.9726562496 ∙ 16 = 15.5624999936 (F)
0.5624999936 ∙ 16 = 8.9999998976 (8)
0.9999998976 ∙ 16 = 15.9999983616 (F)
0.9999983616 ∙ 16 = 15.9999737856 (F)
0.9999737856 ∙ 16 = 15.9995805696 (F)
0.9995805696 ∙ 16 = 15.9932891136 (F)
0.9932891136 ∙ 16 = 15.8926258176 (F)
0.8926258176 ∙ 16 = 14.2820130816 (E)
0.2820130816 ∙ 16 = 4.5122093056 (4)
0.5122093056 ∙ 16 = 8.1953488896 (8)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.9357910156₁₀=0.EF8FFFFFE48₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3999.9357910156₁₀=159F.EF8FFFFFE48₁₆

Ответ: 111110011111.111011111001₂ = 159F.EF8FFFFFE48₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Что такое двоичная система?
• Как двоичное число перевести в шестнадцатеричную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в двоичную систему с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Представьте двоичное число 111111.1 в шестнадцатеричной системе
• Переведите двоичное число 1101.100100101 в шестнадцатеричную систему
• Запиши двоичное число 1010011.10111010111 в шестнадцатеричной системе
• Как перевести 11101010.1000101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 1101000010011111110100001011101111010000101100001101000010111100110100001011010111010000101111011101000010111101110100011000101111010000101110010010000011010000101111111101000110000000110100001011100011010000101100101101000010110101110100011000001000100000110100001011001011010000101100001101000010111100001000001101000010111000110100001011011100100000110100001001010111010000101110101101000010110000110100011000001011010000101101011101000110000000110100001011100011010000101111011101000010110001110100011000001111010001100000001101000010110011110100001011000000100001?
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 111010101110101?
• Перевести 1011.011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Перевести 11111110100011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 110001.111?
• Перевод числа 01100110100011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: