Перевести число 111110101010110100101010010100101001.1010010001010010000010 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 111110101010110100101010010100101001.1010010001010010000010 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 111110101010110100101010010100101001.1010010001010010000010 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 111110101010110100101010010100101001.1010010001010010000010 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 111110101010110100101010010100101001.1010010001010010000010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

111110101010110100101010010100101001.1010010001010010000010₂=1 ∙ 2³⁵ + 1 ∙ 2³⁴ + 1 ∙ 2³³ + 1 ∙ 2³² + 1 ∙ 2³¹ + 0 ∙ 2³⁰ + 1 ∙ 2²⁹ + 0 ∙ 2²⁸ + 1 ∙ 2²⁷ + 0 ∙ 2²⁶ + 1 ∙ 2²⁵ + 0 ∙ 2²⁴ + 1 ∙ 2²³ + 1 ∙ 2²² + 0 ∙ 2²¹ + 1 ∙ 2²⁰ + 0 ∙ 2¹⁹ + 0 ∙ 2¹⁸ + 1 ∙ 2¹⁷ + 0 ∙ 2¹⁶ + 1 ∙ 2¹⁵ + 0 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 + 0 ∙ 2^-16 + 0 ∙ 2^-17 + 0 ∙ 2^-18 + 0 ∙ 2^-19 + 0 ∙ 2^-20 + 1 ∙ 2^-21 + 0 ∙ 2^-22 = 1 ∙ 34359738368 + 1 ∙ 17179869184 + 1 ∙ 8589934592 + 1 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 2147483648 + 0 ∙ 1073741824 + 1 ∙ 536870912 + 0 ∙ 268435456 + 1 ∙ 134217728 + 0 ∙ 67108864 + 1 ∙ 33554432 + 0 ∙ 16777216 + 1 ∙ 8388608 + 1 ∙ 4194304 + 0 ∙ 2097152 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 524288 + 0 ∙ 262144 + 1 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 7.62939453125E-6 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 0 ∙ 2.3841857910156E-7 = 34359738368 + 17179869184 + 8589934592 + 4294967296 + 2147483648 + 0 + 536870912 + 0 + 134217728 + 0 + 33554432 + 0 + 8388608 + 4194304 + 0 + 1048576 + 0 + 0 + 131072 + 0 + 32768 + 0 + 8192 + 0 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 0 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0 + 0.015625 + 0 + 0 + 0 + 0.0009765625 + 0 + 0.000244140625 + 0 + 0 + 3.0517578125E-5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4.7683715820312E-7 + 0 = 67290441001.642₁₀

Таким образом:

111110101010110100101010010100101001.1010010001010010000010₂ = 67290441001.642₁₀

2. Полученное число 67290441001.642 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 67290441001 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.642 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 67290441001 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

67290441001₁₀=765264522451₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.642 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.642 ∙ 8 = 5.136 (5)
0.136 ∙ 8 = 1.088 (1)
0.088 ∙ 8 = 0.704 (0)
0.704 ∙ 8 = 5.632 (5)
0.632 ∙ 8 = 5.056 (5)
0.056 ∙ 8 = 0.448 (0)
0.448 ∙ 8 = 3.584 (3)
0.584 ∙ 8 = 4.672 (4)
0.672 ∙ 8 = 5.376 (5)
0.376 ∙ 8 = 3.008 (3)
0.008 ∙ 8 = 0.064 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.642₁₀=0.51055034530₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

67290441001.642₁₀=765264522451.51055034530₈

Ответ: 111110101010110100101010010100101001.1010010001010010000010₂ = 765264522451.51055034530₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Что такое двоичная система счисления?
• Как двоичное число перевести в восьмеричную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную систему
• Онлайн переводы из десятичной в двоичную систему
• Онлайн переводы из десятичной в шестнадцатеричную систему
• Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Онлайн переводы из шестнадцатеричной в восьмеричную систему
• Онлайн переводы из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

• Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 11101111010010?
• Как перевести число 110110101 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
• Как перевести 101011001111.1110101 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
• Перевести двоичное число 110110.1011 в восьмеричную систему
• Переведите двоичное число 111000100011011 в восьмеричную систему счисления
• Перевести двоичное число 0.00110011 в восьмеричную систему
• Как выглядит двоичное число 10001111111 в восьмеричной системе счисления?
• Переведите двоичное число 1010111011011 в восьмеричную систему
• Как перевести 0.1111110001 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
• Запиши двоичное число 10110110110110 в восьмеричной системе

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: