Перевести число 1111101011.00111100000 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 1111101011.00111100000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 1111101011.00111100000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1111101011.00111100000 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1111101011.00111100000 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1111101011.001111000002=1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 = 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 = 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 1003.23437510
Таким образом:
1111101011.001111000002 = 1003.23437510
2. Полученное число 1003.234375 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1003 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.234375 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1003 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 1003 | 16 | |||
992 | — | 62 | 16 | ||
B | 48 | 3 | |||
E |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
100310=3EB16
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.234375 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.234375 ∙ 16 = 3.75 (3)
0.75 ∙ 16 = 12 (C)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.23437510=0.3C16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1003.23437510=3EB.3C16
Ответ: 1111101011.001111000002 = 3EB.3C16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Перевести число 1000010001111 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Переведите 110000001110001111100000001011000010000011101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевести 1010001.00100110011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Представить двоичное число 11110001010101 в шестнадцатеричной системе
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 1100100001110?
- Как будет записано двоичное число 11010.0011011 в шестнадцатеричной системе?
- Запишите двоичное число 10100101.0111 в шестнадцатеричной системе
- Представьте двоичное число 101101001 в шестнадцатеричной системе
- Представить двоичное число 1000101000010000 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевод 1100111.00111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления