Перевод 1111110100101111011100101 из троичной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1111110100101111011100101 из 3-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 1111110100101111011100101 из 3-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1111110100101111011100101 из 3-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1111110100101111011100101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

1111110100101111011100101₃=1 ∙ 3²⁴ + 1 ∙ 3²³ + 1 ∙ 3²² + 1 ∙ 3²¹ + 1 ∙ 3²⁰ + 1 ∙ 3¹⁹ + 0 ∙ 3¹⁸ + 1 ∙ 3¹⁷ + 0 ∙ 3¹⁶ + 0 ∙ 3¹⁵ + 1 ∙ 3¹⁴ + 0 ∙ 3¹³ + 1 ∙ 3¹² + 1 ∙ 3¹¹ + 1 ∙ 3¹⁰ + 1 ∙ 3⁹ + 0 ∙ 3⁸ + 1 ∙ 3⁷ + 1 ∙ 3⁶ + 1 ∙ 3⁵ + 0 ∙ 3⁴ + 0 ∙ 3³ + 1 ∙ 3² + 0 ∙ 3¹ + 1 ∙ 3⁰ = 1 ∙ 282429536481 + 1 ∙ 94143178827 + 1 ∙ 31381059609 + 1 ∙ 10460353203 + 1 ∙ 3486784401 + 1 ∙ 1162261467 + 0 ∙ 387420489 + 1 ∙ 129140163 + 0 ∙ 43046721 + 0 ∙ 14348907 + 1 ∙ 4782969 + 0 ∙ 1594323 + 1 ∙ 531441 + 1 ∙ 177147 + 1 ∙ 59049 + 1 ∙ 19683 + 0 ∙ 6561 + 1 ∙ 2187 + 1 ∙ 729 + 1 ∙ 243 + 0 ∙ 81 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 9 + 0 ∙ 3 + 1 ∙ 1 = 282429536481 + 94143178827 + 31381059609 + 10460353203 + 3486784401 + 1162261467 + 0 + 129140163 + 0 + 0 + 4782969 + 0 + 531441 + 177147 + 59049 + 19683 + 0 + 2187 + 729 + 243 + 0 + 0 + 9 + 0 + 1 = 423197887609₁₀

Таким образом:

1111110100101111011100101₃ = 423197887609₁₀

2. Полученное число 423197887609 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого, осуществим последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	423197887609		2
—	423197887608	—	211598943804		2
	1	—	211598943804	—	105799471902		2
			0	—	105799471902	—	52899735951		2
					0	—	52899735950	—	26449867975		2
							1	—	26449867974	—	13224933987		2
									1	—	13224933986	—	6612466993		2
											1	—	6612466992	—	3306233496		2
													1	—	3306233496	—	1653116748		2
															0	—	1653116748	—	826558374		2
																	0	—	826558374	—	413279187		2
																			0	—	413279186	—	206639593		2
																					1	—	206639592	—	103319796		2
																							1	—	103319796	—	51659898		2
																									0	—	51659898	—	25829949		2
																											0	—	25829948	—	12914974		2
																													1	—	12914974	—	6457487		2
																															0	—	6457486	—	3228743		2
																																	1	—	3228742	—	1614371		2
																																			1	—	1614370	—	807185		2
																																					1	—	807184	—	403592		2
																																							1	—	403592	—	201796		2
																																									0	—	201796	—	100898		2
																																											0	—	100898	—	50449		2
																																													0	—	50448	—	25224		2
																																															1	—	25224	—	12612		2
																																																	0	—	12612	—	6306		2
																																																			0	—	6306	—	3153		2
																																																					0	—	3152	—	1576		2
																																																							1	—	1576	—	788		2
																																																									0	—	788	—	394		2
																																																											0	—	394	—	197		2
																																																													0	—	196	—	98		2
																																																															1	—	98	—	49		2
																																																																	0	—	48	—	24		2
																																																																			1	—	24	—	12		2
																																																																					0	—	12	—	6		2
																																																																							0	—	6	—	3	2
																																																																									0	—	2	1
																																																																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

423197887609₁₀=110001010001000100011110100110001111001₂

Ответ: 1111110100101111011100101₃ = 110001010001000100011110100110001111001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 3-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1111110100101111011100101 из троичной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 3-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте