Перевести число 112.09 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 112.09 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 112.09 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 112.09 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 112.09 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

112.0916=1 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 2 ∙ 160 + 0 ∙ 16-1 + 9 ∙ 16-2 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 = 256 + 16 + 2 + 0 + 0.03515625 = 274.0351562510

Таким образом:

112.0916 = 274.0351562510

2. Полученное число 274.03515625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 274 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.03515625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 274 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

274 2
274 137 2
0 136 68 2
1 68 34 2
0 34 17 2
0 16 8 2
1 8 4 2
0 4 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

27410=1000100102

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.03515625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.03515625 ∙ 2 = 0.0703125 (0)
0.0703125 ∙ 2 = 0.140625 (0)
0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0351562510=0.000010012

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

274.0351562510=100010010.000010012

Ответ: 112.0916 = 100010010.000010012.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector