Перевести число 112.09 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 112.09 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 112.09 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 112.09 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 112.09 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
112.0916=1 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 2 ∙ 160 + 0 ∙ 16-1 + 9 ∙ 16-2 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 = 256 + 16 + 2 + 0 + 0.03515625 = 274.0351562510
Таким образом:
112.0916 = 274.0351562510
2. Полученное число 274.03515625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 274 в двоичную систему;
- Перевести 0.03515625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 274 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 274 | 2 | |||||||||||||||
274 | — | 137 | 2 | ||||||||||||||
0 | 136 | — | 68 | 2 | |||||||||||||
1 | 68 | — | 34 | 2 | |||||||||||||
0 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
27410=1000100102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.03515625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.03515625 ∙ 2 = 0.0703125 (0)
0.0703125 ∙ 2 = 0.140625 (0)
0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.0351562510=0.000010012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
274.0351562510=100010010.000010012
Ответ: 112.0916 = 100010010.000010012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из десятичной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор из двоичной в десятичную систему с решением
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код A8D?
- Представьте шестнадцатеричное число 0.B06 в двоичной системе
- Как будет записано шестнадцатеричное число 043E в двоичной системе счисления?
- Перевести шестнадцатеричное число 30¹⁶ в двоичную систему
- Запиши шестнадцатеричное число 759 в двоичной системе счисления
- Запиши шестнадцатеричное число 0E2D2F140E2F1B0E2E2E0E2E1F0E2E1E в двоичной системе счисления
- Запишите шестнадцатеричное число F150 в двоичной системе счисления
- Перевести шестнадцатеричное число 4011 в двоичную систему
- Как перевести число 4A90 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Как перевести число 0110110111111010 из шестнадцатеричной в двоичную систему?