Перевод 1175001.732 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1175001.732 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1175001.732 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1175001.732 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1175001.732 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1175001.732₈=1 ∙ 8⁶ + 1 ∙ 8⁵ + 7 ∙ 8⁴ + 5 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 7 ∙ 8^-1 + 3 ∙ 8^-2 + 2 ∙ 8^-3 = 1 ∙ 262144 + 1 ∙ 32768 + 7 ∙ 4096 + 5 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 = 262144 + 32768 + 28672 + 2560 + 0 + 0 + 1 + 0.875 + 0.046875 + 0.00390625 = 326145.92578125₁₀

Таким образом:

1175001.732₈ = 326145.92578125₁₀

2. Полученное число 326145.92578125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 326145 в двоичную систему;
Перевести 0.92578125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 326145 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	326145		2
—	326144	—	163072		2
	1	—	163072	—	81536		2
			0	—	81536	—	40768		2
					0	—	40768	—	20384		2
							0	—	20384	—	10192		2
									0	—	10192	—	5096		2
											0	—	5096	—	2548		2
													0	—	2548	—	1274		2
															0	—	1274	—	637		2
																	0	—	636	—	318		2
																			1	—	318	—	159		2
																					0	—	158	—	79		2
																							1	—	78	—	39		2
																									1	—	38	—	19		2
																											1	—	18	—	9		2
																													1	—	8	—	4		2
																															1	—	4	—	2	2
																																	0	—	2	1
																																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

326145₁₀=1001111101000000001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.92578125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.92578125 ∙ 2 = 1.8515625 (1)
0.8515625 ∙ 2 = 1.703125 (1)
0.703125 ∙ 2 = 1.40625 (1)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.92578125₁₀=0.11101101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

326145.92578125₁₀=1001111101000000001.11101101₂

Ответ: 1175001.732₈ = 1001111101000000001.11101101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1175001.732 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте