Перевести число 11761.34 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 11761.34 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 11761.34 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 11761.34 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 11761.34 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
11761.348=1 ∙ 84 + 1 ∙ 83 + 7 ∙ 82 + 6 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 = 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 7 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 = 4096 + 512 + 448 + 48 + 1 + 0.375 + 0.0625 = 5105.437510
Таким образом:
11761.348 = 5105.437510
2. Полученное число 5105.4375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 5105 в двоичную систему;
- Перевести 0.4375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 5105 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 5105 | 2 | |||||||||||||||||||||||
5104 | — | 2552 | 2 | ||||||||||||||||||||||
1 | 2552 | — | 1276 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 1276 | — | 638 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 638 | — | 319 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 318 | — | 159 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 158 | — | 79 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 78 | — | 39 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 38 | — | 19 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
510510=10011111100012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.437510=0.01112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
5105.437510=1001111110001.01112
Ответ: 11761.348 = 1001111110001.01112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести восьмеричное число 100101000010010111001 в двоичную систему
- Запиши восьмеричное число 2452 в двоичной системе счисления
- Как будет записано восьмеричное число 10011010 в двоичной системе?
- Как перевести 0040 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Как выглядит восьмеричное число 2023.5-527.4 в двоичной системе счисления?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код BD?
- Перевести 5160 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Переведите число 1512426 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести 7553 из восьмеричной в двоичную систему?
- Представить восьмеричное число 1000111011011101010111 в двоичной системе