Перевод 111101110.1011 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 111101110.1011 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 111101110.1011 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 111101110.1011 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 111101110.1011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

111101110.1011₈=1 ∙ 8⁸ + 1 ∙ 8⁷ + 1 ∙ 8⁶ + 1 ∙ 8⁵ + 0 ∙ 8⁴ + 1 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 = 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 2097152 + 1 ∙ 262144 + 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 16777216 + 2097152 + 262144 + 32768 + 0 + 512 + 64 + 8 + 0 + 0.125 + 0 + 0.001953125 + 0.000244140625 = 19169864.127197₁₀

Таким образом:

111101110.1011₈ = 19169864.127197₁₀

2. Полученное число 19169864.127197 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 19169864 в двоичную систему;
Перевести 0.127197 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 19169864 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	19169864		2
—	19169864	—	9584932		2
	0	—	9584932	—	4792466		2
			0	—	4792466	—	2396233		2
					0	—	2396232	—	1198116		2
							1	—	1198116	—	599058		2
									0	—	599058	—	299529		2
											0	—	299528	—	149764		2
													1	—	149764	—	74882		2
															0	—	74882	—	37441		2
																	0	—	37440	—	18720		2
																			1	—	18720	—	9360		2
																					0	—	9360	—	4680		2
																							0	—	4680	—	2340		2
																									0	—	2340	—	1170		2
																											0	—	1170	—	585		2
																													0	—	584	—	292		2
																															1	—	292	—	146		2
																																	0	—	146	—	73		2
																																			0	—	72	—	36		2
																																					1	—	36	—	18		2
																																							0	—	18	—	9		2
																																									0	—	8	—	4		2
																																											1	—	4	—	2	2
																																													0	—	2	1
																																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

19169864₁₀=1001001001000001001001000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.127197 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.127197 ∙ 2 = 0.254394 (0)
0.254394 ∙ 2 = 0.508788 (0)
0.508788 ∙ 2 = 1.017576 (1)
0.017576 ∙ 2 = 0.035152 (0)
0.035152 ∙ 2 = 0.070304 (0)
0.070304 ∙ 2 = 0.140608 (0)
0.140608 ∙ 2 = 0.281216 (0)
0.281216 ∙ 2 = 0.562432 (0)
0.562432 ∙ 2 = 1.124864 (1)
0.124864 ∙ 2 = 0.249728 (0)
0.249728 ∙ 2 = 0.499456 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.127197₁₀=0.00100000100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

19169864.127197₁₀=1001001001000001001001000.00100000100₂

Ответ: 111101110.1011₈ = 1001001001000001001001000.00100000100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 111101110.1011 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте