Перевести число 123.12 из четвертичной системы в семеричную
Задача: перевести число 123.12 из 4-ой в 7-ую систему счисления.
Для перевода 123.12 из 4-ой в 7-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 123.12 из 4-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в 7-ую;
Решение:
1. Для перевода числа 123.12 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
123.124=1 ∙ 42 + 2 ∙ 41 + 3 ∙ 40 + 1 ∙ 4-1 + 2 ∙ 4-2 = 1 ∙ 16 + 2 ∙ 4 + 3 ∙ 1 + 1 ∙ 0.25 + 2 ∙ 0.0625 = 16 + 8 + 3 + 0.25 + 0.125 = 27.37510
Таким образом:
123.124 = 27.37510
2. Полученное число 27.375 переведем из десятичной системы счисления в 7-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 27 в 7-ую систему;
- Перевести 0.375 в 7-ую систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 27 из десятичной системы счисления в 7-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 7, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 7.
— | 27 | 7 | |
21 | 3 | ||
6 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2710=367
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.375 в 7-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 7, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.375 ∙ 7 = 2.625 (2)
0.625 ∙ 7 = 4.375 (4)
0.375 ∙ 7 = 2.625 (2)
0.625 ∙ 7 = 4.375 (4)
0.375 ∙ 7 = 2.625 (2)
0.625 ∙ 7 = 4.375 (4)
0.375 ∙ 7 = 2.625 (2)
0.625 ∙ 7 = 4.375 (4)
0.375 ∙ 7 = 2.625 (2)
0.625 ∙ 7 = 4.375 (4)
0.375 ∙ 7 = 2.625 (2)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.37510=0.242424242427
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
27.37510=36.242424242427
Ответ: 123.124 = 36.242424242427.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 4-ой в 7-ую систему
- Переведите 140 из четверичной в семеричную систему счисления
- Представьте четверичное число 1258 в семеричной системе
- Как выглядит число 0.25 в семеричной системе?
- Перевод числа 382 из четверичной в семеричную систему
- Как выглядит число 1016 в семеричной системе?
- Как перевести число 0010111 из четверичной в семеричную систему?
- Запиши четверичное число 762 в семеричной системе счисления
- Запиши четверичное число 2.343 в семеричной системе
- Переведите четверичное число 2758 в семеричную систему счисления
- Запишите четверичное число 2520 в семеричной системе