Перевести число 125.13 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 125.13 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 125.13 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 125.13 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 125.13 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
125.138=1 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 3 ∙ 8-2 = 1 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 = 64 + 16 + 5 + 0.125 + 0.046875 = 85.17187510
Таким образом:
125.138 = 85.17187510
2. Полученное число 85.171875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 85 в двоичную систему;
- Перевести 0.171875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 85 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 85 | 2 | |||||||||||
84 | — | 42 | 2 | ||||||||||
1 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
8510=10101012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.171875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.17187510=0.0010112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
85.17187510=1010101.0010112
Ответ: 125.138 = 1010101.0010112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Запиши восьмеричное число 17141 в двоичной системе
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 1443.1452?
- Как перевести число 5361.73 из восьмеричной в двоичную систему?
- Перевод 741.23 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как будет записано восьмеричное число 7220 в двоичной системе?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 152.73?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 4563?
- Перевести 12663220 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представьте восьмеричное число 40215 в двоичной системе счисления
- Перевод 1101101110 из восьмеричной в двоичную систему