Перевести число 103.400 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 103.400 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 103.400 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 103.400 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 103.400 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
103.4008=1 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 4 ∙ 8-1 + 0 ∙ 8-2 + 0 ∙ 8-3 = 1 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 = 64 + 0 + 3 + 0.5 + 0 + 0 = 67.510
Таким образом:
103.4008 = 67.510
2. Полученное число 67.5 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 67 в двоичную систему;
- Перевести 0.5 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 67 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 67 | 2 | |||||||||||
66 | — | 33 | 2 | ||||||||||
1 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
6710=10000112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.510=0.12
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
67.510=1000011.12
Ответ: 103.4008 = 1000011.12.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 436546?
- Перевести число 712 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести восьмеричное число 23457775 в двоичную систему
- Перевод 361.27 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 100010101?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 263.50?
- Как будет записано восьмеричное число 12.3 в двоичной системе счисления?
- Запиши восьмеричное число 205.46 в двоичной системе
- Запишите восьмеричное число 2024251122 в двоичной системе счисления
- Перевод 101.1 из восьмеричной в двоичную систему