Перевести число 130.0012 из семеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 130.0012 из 7-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 130.0012 из 7-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 130.0012 из 7-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 130.0012 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

130.00127=1 ∙ 72 + 3 ∙ 71 + 0 ∙ 70 + 0 ∙ 7-1 + 0 ∙ 7-2 + 1 ∙ 7-3 + 2 ∙ 7-4 = 1 ∙ 49 + 3 ∙ 7 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.14285714285714 + 0 ∙ 0.020408163265306 + 1 ∙ 0.0029154518950437 + 2 ∙ 0.00041649312786339 = 49 + 21 + 0 + 0 + 0 + 0.0029154518950437 + 0.00083298625572678 = 70.00374843815110

Таким образом:

130.00127 = 70.00374843815110

2. Полученное число 70.003748438151 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 70 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.003748438151 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 70 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

70 2
70 35 2
0 34 17 2
1 16 8 2
1 8 4 2
0 4 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

7010=10001102

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.003748438151 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.003748438151 ∙ 2 = 0.007496876302 (0)
0.007496876302 ∙ 2 = 0.014993752604 (0)
0.014993752604 ∙ 2 = 0.029987505208 (0)
0.029987505208 ∙ 2 = 0.059975010416 (0)
0.059975010416 ∙ 2 = 0.119950020832 (0)
0.119950020832 ∙ 2 = 0.239900041664 (0)
0.239900041664 ∙ 2 = 0.479800083328 (0)
0.479800083328 ∙ 2 = 0.959600166656 (0)
0.959600166656 ∙ 2 = 1.919200333312 (1)
0.919200333312 ∙ 2 = 1.838400666624 (1)
0.838400666624 ∙ 2 = 1.676801333248 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.00374843815110=0.000000001112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

70.00374843815110=1000110.000000001112

Ответ: 130.00127 = 1000110.000000001112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector