Перевод 132.8 из 90-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 132.8 из 90-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 132.8 из 90-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 132.8 из 90-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 132.8 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

132.8₉₀=1 ∙ 90² + 3 ∙ 90¹ + 2 ∙ 90⁰ + 8 ∙ 90^-1 = 1 ∙ 8100 + 3 ∙ 90 + 2 ∙ 1 + 8 ∙ 0.011111111111111 = 8100 + 270 + 2 + 0.088888888888889 = 8372.0888888889₁₀

Таким образом:

132.8₉₀ = 8372.0888888889₁₀

2. Полученное число 8372.0888888889 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 8372 в двоичную систему;
Перевести 0.0888888889 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 8372 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	8372		2
—	8372	—	4186		2
	0	—	4186	—	2093		2
			0	—	2092	—	1046		2
					1	—	1046	—	523		2
							0	—	522	—	261		2
									1	—	260	—	130		2
											1	—	130	—	65		2
													0	—	64	—	32		2
															1	—	32	—	16		2
																	0	—	16	—	8		2
																			0	—	8	—	4		2
																					0	—	4	—	2	2
																							0	—	2	1
																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

8372₁₀=10000010110100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0888888889 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0888888889 ∙ 2 = 0.1777777778 (0)
0.1777777778 ∙ 2 = 0.3555555556 (0)
0.3555555556 ∙ 2 = 0.7111111112 (0)
0.7111111112 ∙ 2 = 1.4222222224 (1)
0.4222222224 ∙ 2 = 0.8444444448 (0)
0.8444444448 ∙ 2 = 1.6888888896 (1)
0.6888888896 ∙ 2 = 1.3777777792 (1)
0.3777777792 ∙ 2 = 0.7555555584 (0)
0.7555555584 ∙ 2 = 1.5111111168 (1)
0.5111111168 ∙ 2 = 1.0222222336 (1)
0.0222222336 ∙ 2 = 0.0444444672 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0888888889₁₀=0.00010110110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

8372.0888888889₁₀=10000010110100.00010110110₂

Ответ: 132.8₉₀ = 10000010110100.00010110110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 90-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 132.8 из 90-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 90-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте