Перевод 123456789101112131 из 18-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 123456789101112131 из 18-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 123456789101112131 из 18-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 123456789101112131 из 18-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 123456789101112131 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

123456789101112131₁₈=1 ∙ 18¹⁷ + 2 ∙ 18¹⁶ + 3 ∙ 18¹⁵ + 4 ∙ 18¹⁴ + 5 ∙ 18¹³ + 6 ∙ 18¹² + 7 ∙ 18¹¹ + 8 ∙ 18¹⁰ + 9 ∙ 18⁹ + 1 ∙ 18⁸ + 0 ∙ 18⁷ + 1 ∙ 18⁶ + 1 ∙ 18⁵ + 1 ∙ 18⁴ + 2 ∙ 18³ + 1 ∙ 18² + 3 ∙ 18¹ + 1 ∙ 18⁰ = 1 ∙ 2.1859115597387E+21 + 2 ∙ 1.2143953109659E+20 + 3 ∙ 6746640616477458432 + 4 ∙ 374813367582081024 + 5 ∙ 20822964865671168 + 6 ∙ 1156831381426176 + 7 ∙ 64268410079232 + 8 ∙ 3570467226624 + 9 ∙ 198359290368 + 1 ∙ 11019960576 + 0 ∙ 612220032 + 1 ∙ 34012224 + 1 ∙ 1889568 + 1 ∙ 104976 + 2 ∙ 5832 + 1 ∙ 324 + 3 ∙ 18 + 1 ∙ 1 = 2.1859115597387E+21 + 2.4287906219319E+20 + 2.0239921849432E+19 + 1499253470328324096 + 104114824328355840 + 6940988288557056 + 449878870554624 + 28563737812992 + 1785233613312 + 11019960576 + 0 + 34012224 + 1889568 + 104976 + 11664 + 324 + 54 + 1 = 2.4506413333032E+21₁₀

Таким образом:

123456789101112131₁₈ = 2.4506413333032E+21₁₀

2. Полученное число 2.4506413333032E+21 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести -2775628500209500160 в двоичную систему;
Перевести 0.4506413333032E+21 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число -2775628500209500160 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

	-2775628500209500160

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

-2775628500209500160₁₀=-2775628500209500160₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4506413333032E+21 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4506413333032E+21 ∙ 2 = 9.012826666064E+20 ()
0.012826666064E+20 ∙ 2 = 2.5653332128E+18 ()
0.5653332128E+18 ∙ 2 = 1.1306664256E+18 ()
0.1306664256E+18 ∙ 2 = 2.613328512E+17 ()
0.613328512E+17 ∙ 2 = 1.226657024E+17 ()
0.226657024E+17 ∙ 2 = 4.53314048E+16 ()
0.53314048E+16 ∙ 2 = 1.06628096E+16 ()
0.06628096E+16 ∙ 2 = 1.3256192E+15 ()
0.3256192E+15 ∙ 2 = 6.512384E+14 ()
0.512384E+14 ∙ 2 = 1.024768E+14 ()
0.024768E+14 ∙ 2 = 4953600000000 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4506413333032E+21₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2.4506413333032E+21₁₀=-2775628500209500160.₂

Ответ: 123456789101112131₁₈ = -2775628500209500160.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 18-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 123456789101112131 из 18-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 18-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте