Перевод 13705.207 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 13705.207 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 13705.207 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 13705.207 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 13705.207 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

13705.207₈=1 ∙ 8⁴ + 3 ∙ 8³ + 7 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 5 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 7 ∙ 8^-3 = 1 ∙ 4096 + 3 ∙ 512 + 7 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 7 ∙ 0.001953125 = 4096 + 1536 + 448 + 0 + 5 + 0.25 + 0 + 0.013671875 = 6085.263671875₁₀

Таким образом:

13705.207₈ = 6085.263671875₁₀

2. Полученное число 6085.263671875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 6085 в двоичную систему;
Перевести 0.263671875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 6085 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	6085		2
—	6084	—	3042		2
	1	—	3042	—	1521		2
			0	—	1520	—	760		2
					1	—	760	—	380		2
							0	—	380	—	190		2
									0	—	190	—	95		2
											0	—	94	—	47		2
													1	—	46	—	23		2
															1	—	22	—	11		2
																	1	—	10	—	5		2
																			1	—	4	—	2	2
																					1	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

6085₁₀=1011111000101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.263671875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.263671875 ∙ 2 = 0.52734375 (0)
0.52734375 ∙ 2 = 1.0546875 (1)
0.0546875 ∙ 2 = 0.109375 (0)
0.109375 ∙ 2 = 0.21875 (0)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.263671875₁₀=0.010000111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

6085.263671875₁₀=1011111000101.010000111₂

Ответ: 13705.207₈ = 1011111000101.010000111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 13705.207 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте