Перевести число 13705.207 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 13705.207 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 13705.207 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 13705.207 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 13705.207 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
13705.2078=1 ∙ 84 + 3 ∙ 83 + 7 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 0 ∙ 8-2 + 7 ∙ 8-3 = 1 ∙ 4096 + 3 ∙ 512 + 7 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 7 ∙ 0.001953125 = 4096 + 1536 + 448 + 0 + 5 + 0.25 + 0 + 0.013671875 = 6085.26367187510
Таким образом:
13705.2078 = 6085.26367187510
2. Полученное число 6085.263671875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 6085 в двоичную систему;
- Перевести 0.263671875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 6085 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 6085 | 2 | |||||||||||||||||||||||
6084 | — | 3042 | 2 | ||||||||||||||||||||||
1 | 3042 | — | 1521 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 1520 | — | 760 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 760 | — | 380 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 380 | — | 190 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 190 | — | 95 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 94 | — | 47 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 46 | — | 23 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
608510=10111110001012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.263671875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.263671875 ∙ 2 = 0.52734375 (0)
0.52734375 ∙ 2 = 1.0546875 (1)
0.0546875 ∙ 2 = 0.109375 (0)
0.109375 ∙ 2 = 0.21875 (0)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.26367187510=0.0100001112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
6085.26367187510=1011111000101.0100001112
Ответ: 13705.2078 = 1011111000101.0100001112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную систему
- Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную систему
- Онлайн калькулятор из двоичной в десятичную систему
- Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
- Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 234621?
- Перевод числа 221.06 из восьмеричной в двоичную систему
- Представить восьмеричное число 121110 в двоичной системе
- Как перевести число 217 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Как перевести 33 из восьмеричной в двоичную систему?
- Перевести число 74.65 из восьмеричной в двоичную систему
- Представьте восьмеричное число 602 в двоичной системе счисления
- Переведите восьмеричное число 6657 в двоичную систему счисления
- Перевод числа 5750 из восьмеричной в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 716.625?