Перевести число 2531.12 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 2531.12 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 2531.12 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 2531.12 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 2531.12 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
2531.128=2 ∙ 83 + 5 ∙ 82 + 3 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 = 2 ∙ 512 + 5 ∙ 64 + 3 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 = 1024 + 320 + 24 + 1 + 0.125 + 0.03125 = 1369.1562510
Таким образом:
2531.128 = 1369.1562510
2. Полученное число 1369.15625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1369 в двоичную систему;
- Перевести 0.15625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1369 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 1369 | 2 | |||||||||||||||||||
1368 | — | 684 | 2 | ||||||||||||||||||
1 | 684 | — | 342 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 342 | — | 171 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 170 | — | 85 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 84 | — | 42 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
136910=101010110012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.15625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1562510=0.001012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1369.1562510=10101011001.001012
Ответ: 2531.128 = 10101011001.001012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести восьмеричное число 2647 в двоичную систему
- Как выглядит восьмеричное число 726.53 в двоичной системе счисления?
- Как выглядит восьмеричное число 70250 в двоичной системе?
- Как представлено восьмеричное число 270121 в двоичной системе?
- Запишите восьмеричное число 73735 в двоичной системе счисления
- Перевести число 53.32 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Запишите восьмеричное число 7043017 в двоичной системе счисления
- Как выглядит восьмеричное число 221 в двоичной системе?
- Как выглядит восьмеричное число 432.015 в двоичной системе?
- Как будет записано восьмеричное число 23.07 в двоичной системе?