Перевод 1410.9111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1410.9111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1410.9111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1410.9111 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1410.9111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1410.9111₁₆=1 ∙ 16³ + 4 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 = 1 ∙ 4096 + 4 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 = 4096 + 1024 + 16 + 0 + 0.5625 + 0.00390625 + 0.000244140625 + 1.52587890625E-5 = 5136.5666656494₁₀

Таким образом:

1410.9111₁₆ = 5136.5666656494₁₀

2. Полученное число 5136.5666656494 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 5136 в двоичную систему;
Перевести 0.5666656494 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 5136 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	5136		2
—	5136	—	2568		2
	0	—	2568	—	1284		2
			0	—	1284	—	642		2
					0	—	642	—	321		2
							0	—	320	—	160		2
									1	—	160	—	80		2
											0	—	80	—	40		2
													0	—	40	—	20		2
															0	—	20	—	10		2
																	0	—	10	—	5		2
																			0	—	4	—	2	2
																					1	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

5136₁₀=1010000010000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5666656494 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5666656494 ∙ 2 = 1.1333312988 (1)
0.1333312988 ∙ 2 = 0.2666625976 (0)
0.2666625976 ∙ 2 = 0.5333251952 (0)
0.5333251952 ∙ 2 = 1.0666503904 (1)
0.0666503904 ∙ 2 = 0.1333007808 (0)
0.1333007808 ∙ 2 = 0.2666015616 (0)
0.2666015616 ∙ 2 = 0.5332031232 (0)
0.5332031232 ∙ 2 = 1.0664062464 (1)
0.0664062464 ∙ 2 = 0.1328124928 (0)
0.1328124928 ∙ 2 = 0.2656249856 (0)
0.2656249856 ∙ 2 = 0.5312499712 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5666656494₁₀=0.10010001000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5136.5666656494₁₀=1010000010000.10010001000₂

Ответ: 1410.9111₁₆ = 1010000010000.10010001000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1410.9111 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте