Перевод 7A1.F3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 7A1.F3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 7A1.F3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 7A1.F3 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 7A1.F3 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

7A1.F3₁₆=7 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + F ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 = 7 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 = 1792 + 160 + 1 + 0.9375 + 0.01171875 = 1953.94921875₁₀

Таким образом:

7A1.F3₁₆ = 1953.94921875₁₀

2. Полученное число 1953.94921875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1953 в двоичную систему;
Перевести 0.94921875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1953 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1953		2
—	1952	—	976		2
	1	—	976	—	488		2
			0	—	488	—	244		2
					0	—	244	—	122		2
							0	—	122	—	61		2
									0	—	60	—	30		2
											1	—	30	—	15		2
													0	—	14	—	7		2
															1	—	6	—	3	2
																	1	—	2	1
																			1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1953₁₀=11110100001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.94921875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.94921875 ∙ 2 = 1.8984375 (1)
0.8984375 ∙ 2 = 1.796875 (1)
0.796875 ∙ 2 = 1.59375 (1)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.94921875₁₀=0.11110011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1953.94921875₁₀=11110100001.11110011₂

Ответ: 7A1.F3₁₆ = 11110100001.11110011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 7A1.F3 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте