Перевести число 14770.5 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 14770.5 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 14770.5 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 14770.5 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 14770.5 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
14770.58=1 ∙ 84 + 4 ∙ 83 + 7 ∙ 82 + 7 ∙ 81 + 0 ∙ 80 + 5 ∙ 8-1 = 1 ∙ 4096 + 4 ∙ 512 + 7 ∙ 64 + 7 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 = 4096 + 2048 + 448 + 56 + 0 + 0.625 = 6648.62510
Таким образом:
14770.58 = 6648.62510
2. Полученное число 6648.625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 6648 в двоичную систему;
- Перевести 0.625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 6648 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 6648 | 2 | |||||||||||||||||||||||
6648 | — | 3324 | 2 | ||||||||||||||||||||||
0 | 3324 | — | 1662 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 1662 | — | 831 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 830 | — | 415 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 414 | — | 207 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 206 | — | 103 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 102 | — | 51 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 50 | — | 25 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
664810=11001111110002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.62510=0.1012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
6648.62510=1100111111000.1012
Ответ: 14770.58 = 1100111111000.1012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 326.45?
- Перевести число 121604 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 3F13.A16?
- Как перевести 551.52 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Перевести 4777012 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 2537?
- Перевести число 5170 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представить восьмеричное число 20341 в двоичной системе
- Представить восьмеричное число 1001010110 в двоичной системе счисления
- Как представлено восьмеричное число 465.21 в двоичной системе счисления?