Перевести число 16.16 из 17-ой системы в двоичную

Задача: перевести число 16.16 из 17-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 16.16 из 17-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 16.16 из 17-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 16.16 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

16.1617=1 ∙ 171 + 6 ∙ 170 + 1 ∙ 17-1 + 6 ∙ 17-2 = 1 ∙ 17 + 6 ∙ 1 + 1 ∙ 0.058823529411765 + 6 ∙ 0.0034602076124567 = 17 + 6 + 0.058823529411765 + 0.02076124567474 = 23.07958477508710

Таким образом:

16.1617 = 23.07958477508710

2. Полученное число 23.079584775087 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 23 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.079584775087 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 23 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

23 2
22 11 2
1 10 5 2
1 4 2 2
1 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2310=101112

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.079584775087 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.079584775087 ∙ 2 = 0.159169550174 (0)
0.159169550174 ∙ 2 = 0.318339100348 (0)
0.318339100348 ∙ 2 = 0.636678200696 (0)
0.636678200696 ∙ 2 = 1.273356401392 (1)
0.273356401392 ∙ 2 = 0.546712802784 (0)
0.546712802784 ∙ 2 = 1.093425605568 (1)
0.093425605568 ∙ 2 = 0.186851211136 (0)
0.186851211136 ∙ 2 = 0.373702422272 (0)
0.373702422272 ∙ 2 = 0.747404844544 (0)
0.747404844544 ∙ 2 = 1.494809689088 (1)
0.494809689088 ∙ 2 = 0.989619378176 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.07958477508710=0.000101000102

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

23.07958477508710=10111.000101000102

Ответ: 16.1617 = 10111.000101000102.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector