Перевод 111.651 из 35-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 111.651 из 35-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 111.651 из 35-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 111.651 из 35-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 111.651 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

111.651₃₅=1 ∙ 35² + 1 ∙ 35¹ + 1 ∙ 35⁰ + 6 ∙ 35^-1 + 5 ∙ 35^-2 + 1 ∙ 35^-3 = 1 ∙ 1225 + 1 ∙ 35 + 1 ∙ 1 + 6 ∙ 0.028571428571429 + 5 ∙ 0.00081632653061224 + 1 ∙ 2.332361516035E-5 = 1225 + 35 + 1 + 0.17142857142857 + 0.0040816326530612 + 2.332361516035E-5 = 1261.1755335277₁₀

Таким образом:

111.651₃₅ = 1261.1755335277₁₀

2. Полученное число 1261.1755335277 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1261 в двоичную систему;
Перевести 0.1755335277 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1261 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1261		2
—	1260	—	630		2
	1	—	630	—	315		2
			0	—	314	—	157		2
					1	—	156	—	78		2
							1	—	78	—	39		2
									0	—	38	—	19		2
											1	—	18	—	9		2
													1	—	8	—	4		2
															1	—	4	—	2	2
																	0	—	2	1
																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1261₁₀=10011101101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1755335277 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1755335277 ∙ 2 = 0.3510670554 (0)
0.3510670554 ∙ 2 = 0.7021341108 (0)
0.7021341108 ∙ 2 = 1.4042682216 (1)
0.4042682216 ∙ 2 = 0.8085364432 (0)
0.8085364432 ∙ 2 = 1.6170728864 (1)
0.6170728864 ∙ 2 = 1.2341457728 (1)
0.2341457728 ∙ 2 = 0.4682915456 (0)
0.4682915456 ∙ 2 = 0.9365830912 (0)
0.9365830912 ∙ 2 = 1.8731661824 (1)
0.8731661824 ∙ 2 = 1.7463323648 (1)
0.7463323648 ∙ 2 = 1.4926647296 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1755335277₁₀=0.00101100111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1261.1755335277₁₀=10011101101.00101100111₂

Ответ: 111.651₃₅ = 10011101101.00101100111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 35-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 111.651 из 35-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 35-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте