Перевод 19A3.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 19A3.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 19A3.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 19A3.16 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 19A3.16 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

19A3.16₁₆=1 ∙ 16³ + 9 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 = 1 ∙ 4096 + 9 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 = 4096 + 2304 + 160 + 3 + 0.0625 + 0.0234375 = 6563.0859375₁₀

Таким образом:

19A3.16₁₆ = 6563.0859375₁₀

2. Полученное число 6563.0859375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 6563 в двоичную систему;
Перевести 0.0859375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 6563 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	6563		2
—	6562	—	3281		2
	1	—	3280	—	1640		2
			1	—	1640	—	820		2
					0	—	820	—	410		2
							0	—	410	—	205		2
									0	—	204	—	102		2
											1	—	102	—	51		2
													0	—	50	—	25		2
															1	—	24	—	12		2
																	1	—	12	—	6		2
																			0	—	6	—	3	2
																					0	—	2	1
																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

6563₁₀=1100110100011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0859375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0859375 ∙ 2 = 0.171875 (0)
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0859375₁₀=0.0001011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

6563.0859375₁₀=1100110100011.0001011₂

Ответ: 19A3.16₁₆ = 1100110100011.0001011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 19A3.16 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте