Перевод 19DB.B0A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 19DB.B0A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 19DB.B0A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 19DB.B0A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 19DB.B0A в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

19DB.B0A₁₆=1 ∙ 16³ + 9 ∙ 16² + D ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + A ∙ 16^-3 = 1 ∙ 4096 + 9 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 10 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 2304 + 208 + 11 + 0.6875 + 0 + 0.00244140625 = 6619.6899414062₁₀

Таким образом:

19DB.B0A₁₆ = 6619.6899414062₁₀

2. Полученное число 6619.6899414062 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 6619 в двоичную систему;
Перевести 0.6899414062 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 6619 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	6619		2
—	6618	—	3309		2
	1	—	3308	—	1654		2
			1	—	1654	—	827		2
					0	—	826	—	413		2
							1	—	412	—	206		2
									1	—	206	—	103		2
											0	—	102	—	51		2
													1	—	50	—	25		2
															1	—	24	—	12		2
																	1	—	12	—	6		2
																			0	—	6	—	3	2
																					0	—	2	1
																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

6619₁₀=1100111011011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6899414062 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6899414062 ∙ 2 = 1.3798828124 (1)
0.3798828124 ∙ 2 = 0.7597656248 (0)
0.7597656248 ∙ 2 = 1.5195312496 (1)
0.5195312496 ∙ 2 = 1.0390624992 (1)
0.0390624992 ∙ 2 = 0.0781249984 (0)
0.0781249984 ∙ 2 = 0.1562499968 (0)
0.1562499968 ∙ 2 = 0.3124999936 (0)
0.3124999936 ∙ 2 = 0.6249999872 (0)
0.6249999872 ∙ 2 = 1.2499999744 (1)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
0.4999999488 ∙ 2 = 0.9999998976 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6899414062₁₀=0.10110000100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

6619.6899414062₁₀=1100111011011.10110000100₂

Ответ: 19DB.B0A₁₆ = 1100111011011.10110000100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 19DB.B0A из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте