Перевод FBA.975 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число FBA.975 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода FBA.975 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число FBA.975 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа FBA.975 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

FBA.975₁₆=F ∙ 16² + B ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + 7 ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 = 15 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 3840 + 176 + 10 + 0.5625 + 0.02734375 + 0.001220703125 = 4026.5910644531₁₀

Таким образом:

FBA.975₁₆ = 4026.5910644531₁₀

2. Полученное число 4026.5910644531 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 4026 в двоичную систему;
Перевести 0.5910644531 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4026 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	4026		2
—	4026	—	2013		2
	0	—	2012	—	1006		2
			1	—	1006	—	503		2
					0	—	502	—	251		2
							1	—	250	—	125		2
									1	—	124	—	62		2
											1	—	62	—	31		2
													0	—	30	—	15		2
															1	—	14	—	7		2
																	1	—	6	—	3	2
																			1	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4026₁₀=111110111010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5910644531 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5910644531 ∙ 2 = 1.1821289062 (1)
0.1821289062 ∙ 2 = 0.3642578124 (0)
0.3642578124 ∙ 2 = 0.7285156248 (0)
0.7285156248 ∙ 2 = 1.4570312496 (1)
0.4570312496 ∙ 2 = 0.9140624992 (0)
0.9140624992 ∙ 2 = 1.8281249984 (1)
0.8281249984 ∙ 2 = 1.6562499968 (1)
0.6562499968 ∙ 2 = 1.3124999936 (1)
0.3124999936 ∙ 2 = 0.6249999872 (0)
0.6249999872 ∙ 2 = 1.2499999744 (1)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5910644531₁₀=0.10010111010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4026.5910644531₁₀=111110111010.10010111010₂

Ответ: FBA.975₁₆ = 111110111010.10010111010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число FBA.975 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте