Перевод 19F8.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 19F8.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 19F8.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 19F8.A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 19F8.A в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

19F8.A₁₆=1 ∙ 16³ + 9 ∙ 16² + F ∙ 16¹ + 8 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 = 1 ∙ 4096 + 9 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 = 4096 + 2304 + 240 + 8 + 0.625 = 6648.625₁₀

Таким образом:

19F8.A₁₆ = 6648.625₁₀

2. Полученное число 6648.625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 6648 в двоичную систему;
Перевести 0.625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 6648 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	6648		2
—	6648	—	3324		2
	0	—	3324	—	1662		2
			0	—	1662	—	831		2
					0	—	830	—	415		2
							1	—	414	—	207		2
									1	—	206	—	103		2
											1	—	102	—	51		2
													1	—	50	—	25		2
															1	—	24	—	12		2
																	1	—	12	—	6		2
																			0	—	6	—	3	2
																					0	—	2	1
																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

6648₁₀=1100111111000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.625₁₀=0.101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

6648.625₁₀=1100111111000.101₂

Ответ: 19F8.A₁₆ = 1100111111000.101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 19F8.A из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте