Перевести число 19F8.A из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 19F8.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 19F8.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 19F8.A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 19F8.A в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

19F8.A16=1 ∙ 163 + 9 ∙ 162 + F ∙ 161 + 8 ∙ 160 + A ∙ 16-1 = 1 ∙ 4096 + 9 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 = 4096 + 2304 + 240 + 8 + 0.625 = 6648.62510

Таким образом:

19F8.A16 = 6648.62510

2. Полученное число 6648.625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 6648 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 6648 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

6648 2
6648 3324 2
0 3324 1662 2
0 1662 831 2
0 830 415 2
1 414 207 2
1 206 103 2
1 102 51 2
1 50 25 2
1 24 12 2
1 12 6 2
0 6 3 2
0 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

664810=11001111110002

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.62510=0.1012

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

6648.62510=1100111111000.1012

Ответ: 19F8.A16 = 1100111111000.1012.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector