Перевод 1BDE.99 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1BDE.99 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1BDE.99 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1BDE.99 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1BDE.99 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1BDE.99₁₆=1 ∙ 16³ + B ∙ 16² + D ∙ 16¹ + E ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 = 1 ∙ 4096 + 11 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 = 4096 + 2816 + 208 + 14 + 0.5625 + 0.03515625 = 7134.59765625₁₀

Таким образом:

1BDE.99₁₆ = 7134.59765625₁₀

2. Полученное число 7134.59765625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 7134 в двоичную систему;
Перевести 0.59765625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 7134 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	7134		2
—	7134	—	3567		2
	0	—	3566	—	1783		2
			1	—	1782	—	891		2
					1	—	890	—	445		2
							1	—	444	—	222		2
									1	—	222	—	111		2
											0	—	110	—	55		2
													1	—	54	—	27		2
															1	—	26	—	13		2
																	1	—	12	—	6		2
																			1	—	6	—	3	2
																					0	—	2	1
																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

7134₁₀=1101111011110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.59765625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.59765625 ∙ 2 = 1.1953125 (1)
0.1953125 ∙ 2 = 0.390625 (0)
0.390625 ∙ 2 = 0.78125 (0)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.59765625₁₀=0.10011001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

7134.59765625₁₀=1101111011110.10011001₂

Ответ: 1BDE.99₁₆ = 1101111011110.10011001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1BDE.99 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте