Перевести число 2.15416876897415763 из 12-ой системы в троичную

Задача: перевести число 2.15416876897415763 из 12-ой в 3-ую систему счисления.

Для перевода 2.15416876897415763 из 12-ой в 3-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 2.15416876897415763 из 12-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 3-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 2.15416876897415763 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2.15416876897415763₁₂=2 ∙ 12⁰ + 1 ∙ 12^-1 + 5 ∙ 12^-2 + 4 ∙ 12^-3 + 1 ∙ 12^-4 + 6 ∙ 12^-5 + 8 ∙ 12^-6 + 7 ∙ 12^-7 + 6 ∙ 12^-8 + 8 ∙ 12^-9 + 9 ∙ 12^-10 + 7 ∙ 12^-11 + 4 ∙ 12^-12 + 1 ∙ 12^-13 + 5 ∙ 12^-14 + 7 ∙ 12^-15 + 6 ∙ 12^-16 + 3 ∙ 12^-17 = 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.083333333333333 + 5 ∙ 0.0069444444444444 + 4 ∙ 0.0005787037037037 + 1 ∙ 4.8225308641975E-5 + 6 ∙ 4.0187757201646E-6 + 8 ∙ 3.3489797668038E-7 + 7 ∙ 2.7908164723365E-8 + 6 ∙ 2.3256803936138E-9 + 8 ∙ 1.9380669946781E-10 + 9 ∙ 1.6150558288985E-11 + 7 ∙ 1.3458798574154E-12 + 4 ∙ 1.1215665478462E-13 + 1 ∙ 9.3463878987179E-15 + 5 ∙ 7.7886565822649E-16 + 7 ∙ 6.4905471518874E-17 + 6 ∙ 5.4087892932395E-18 + 3 ∙ 4.5073244110329E-19 = 2 + 0.083333333333333 + 0.034722222222222 + 0.0023148148148148 + 4.8225308641975E-5 + 2.4112654320988E-5 + 2.6791838134431E-6 + 1.9535715306356E-7 + 1.3954082361683E-8 + 1.5504535957425E-9 + 1.4535502460086E-10 + 9.4211590019077E-12 + 4.4862661913846E-13 + 9.3463878987179E-15 + 3.8943282911325E-15 + 4.5433830063212E-16 + 3.2452735759437E-17 + 1.3521973233099E-18 = 2.1204455985341₁₀

Таким образом:

2.15416876897415763₁₂ = 2.1204455985341₁₀

2. Полученное число 2.1204455985341 переведем из десятичной системы счисления в 3-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 2 в 3-ую систему;
2. Перевести 0.1204455985341 в 3-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2 из десятичной системы счисления в 3-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 3, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 3.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2₁₀=2₃

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1204455985341 в 3-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 3, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1204455985341 ∙ 3 = 0.3613367956023 (0)
0.3613367956023 ∙ 3 = 1.0840103868069 (1)
0.0840103868069 ∙ 3 = 0.2520311604207 (0)
0.2520311604207 ∙ 3 = 0.7560934812621 (0)
0.7560934812621 ∙ 3 = 2.2682804437863 (2)
0.2682804437863 ∙ 3 = 0.8048413313589 (0)
0.8048413313589 ∙ 3 = 2.4145239940767 (2)
0.4145239940767 ∙ 3 = 1.2435719822301 (1)
0.2435719822301 ∙ 3 = 0.7307159466903 (0)
0.7307159466903 ∙ 3 = 2.1921478400709 (2)
0.1921478400709 ∙ 3 = 0.5764435202127 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1204455985341₁₀=0.01002021020₃

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2.1204455985341₁₀=2.01002021020₃

Ответ: 2.15416876897415763₁₂ = 2.01002021020₃.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Позиционная система счисления
• Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему
• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную систему

Последние примеры переводов из 12-ой в 3-ую систему

• Какое 12-ое число соответствует троичному числу 5CF?
• Представить 12-ое число 312 в троичной системе
• Переведите 1101100011.0111 из 12-ой в троичную систему счисления
• Запишите 12-ое число 326.5 в троичной системе счисления
• Перевод числа 557 из 12-ой в троичную систему
• Как перевести число 2455 из 12-ой в троичную систему счисления?
• Как будет записано число 63175 в троичной системе счисления?
• Представьте 12-ое число 699 в троичной системе
• Как перевести 6188 из 12-ой в троичную систему?
• Какое 12-ое число соответствует троичному коду 77426?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: