Перевести число 2101.001 из четвертичной системы в двоичную
Задача: перевести число 2101.001 из 4-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 2101.001 из 4-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 2101.001 из 4-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 2101.001 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
2101.0014=2 ∙ 43 + 1 ∙ 42 + 0 ∙ 41 + 1 ∙ 40 + 0 ∙ 4-1 + 0 ∙ 4-2 + 1 ∙ 4-3 = 2 ∙ 64 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.015625 = 128 + 16 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0.015625 = 145.01562510
Таким образом:
2101.0014 = 145.01562510
2. Полученное число 145.015625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 145 в двоичную систему;
- Перевести 0.015625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 145 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 145 | 2 | |||||||||||||
144 | — | 72 | 2 | ||||||||||||
1 | 72 | — | 36 | 2 | |||||||||||
0 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
14510=100100012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.015625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.015625 ∙ 2 = 0.03125 (0)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.01562510=0.0000012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
145.01562510=10010001.0000012
Ответ: 2101.0014 = 10010001.0000012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
- Онлайн переводы из десятичной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 4-ой в 2-ую систему
- Перевести число 4214 из четверичной в двоичную систему
- Какое четверичное число соответствует двоичному коду 10?
- Перевод 101200.1001 из четверичной в двоичную систему счисления
- Как представлено четверичное число 333 в двоичной системе счисления?
- Как перевести число 10000 из четверичной в двоичную систему?
- Представьте четверичное число 11.504 в двоичной системе счисления
- Запиши четверичное число 13213 в двоичной системе счисления
- Как будет записано четверичное число 642 в двоичной системе?
- Как перевести число 3245 из четверичной в двоичную систему счисления?
- Какому четверичному числу соответствует двоичный код 1405?