Перевести число 214.8 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 214.8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 214.8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 214.8 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 214.8 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
214.816=2 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 4 ∙ 160 + 8 ∙ 16-1 = 2 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 = 512 + 16 + 4 + 0.5 = 532.510
Таким образом:
214.816 = 532.510
2. Полученное число 532.5 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 532 в двоичную систему;
- Перевести 0.5 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 532 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 532 | 2 | |||||||||||||||||
532 | — | 266 | 2 | ||||||||||||||||
0 | 266 | — | 133 | 2 | |||||||||||||||
0 | 132 | — | 66 | 2 | |||||||||||||||
1 | 66 | — | 33 | 2 | |||||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
53210=10000101002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.510=0.12
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
532.510=1000010100.12
Ответ: 214.816 = 1000010100.12.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как перевести число 2D190000 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Переведите 4da из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как перевести 7D14 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Перевод 1BCDE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 17101461031135126631961710141461417105101434101261011111461461414111093114512154171171172056?
- Перевод числа EAD4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести число 2610 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Представьте шестнадцатеричное число 47.93 в двоичной системе счисления
- Представьте шестнадцатеричное число FA75B в двоичной системе
- Как будет записано шестнадцатеричное число f3f2fee3 в двоичной системе счисления?